Os números inteiros relativos em sala de aula: perspectivas de ensino para a regra de sinais

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2013.A trajetória histórica do conceito de número negativo foi lenta e surpreendente. A hesitação em aceitar os números negativos foi uma característica marcante no seu processo de consolidação. A regra de sinais para a multiplicação é apresentada por Diofanto de Alexandria ainda no 3o século d. C. No entanto, somente em 1867 é que Hankel consegue demonstrá-la e, assim, resolve o problema do ponto de vista matemático. Mas, do ponto de vista didático/pedagógico, o problema persiste ainda hoje. Glaeser e Coquin-Viennot enfatizam que o modelo comercial, utilizado para o ensino das propriedades aditivas, contribui para a formação de obstáculos no ensino das propriedades multiplicativas dos relativos. O modelo comercial, que é o mais encontrado e que busca uma explicação para essas regras com exemplos práticos, encontra na noção de congruência semântica de Duval uma forte oposição por conta de uma associação codificada entre verbos e operação, por exemplo: perder/escorregar associados à operação de subtração, enquanto que ganhar/subir são associados à adição. Pautados nas colocações de Caraça, a respeito do princípio de extensão, inferimos que o ensino das operações com relativos deve seguir esse mesmo princípio. A ideia trazida por esse autor é de que há, em matemática, uma propensão para generalização de resultados, ampliando as propriedades para universos cada vez mais amplos. Assim, por esse princípio, prevaleceu a regra usual dos sinais por ser essa a regra que conserva as propriedades de distributividades à direita e à esquerda já observada com os números positivos. Nesse contexto, emerge uma indagação: De que forma o "princípio de extensão" pode contribuir para o processo de ensino e aprendizagem da multiplicação de números negativos? Na busca por uma melhor compreensão desta questão, organizamos uma sequência para o ensino dos números negativos em uma turma de 7o ano de uma escola pública municipal de São José em Santa Catarina. Essa aplicação, em sala de aula, faz transparecer um caminho possível para o ensino dos negativos sem apelarmos para modelos do tipo comercial e sem comprometer as propriedades multiplicativas desses números