Vers la théorie de l'indice de Conley sur les complexes cubiques

Robin Forman a défini pour la première fois le champ vectoriel combinatoire sur les complexes simpliciaux en 1998. Kaczynski, Mrozek et Wanner ont proposé d'enrichir cette notion en flux combinatoire en 2016, ce qui permet de développer la théorie d'indice de Conley sur les complexes simpliciaux. Dans cette thèse, une preuve du chaos dans le modèle combinatoire de Lorenz par conjugaison est présentée. L'approche par flux combinatoire vers l'indice de Conley est adaptée aux complexes cubiques et la théorie est développée dans une certaine mesure. Un analogue cubique de l'application semi-continue supérieurement à valeurs contractibles est également établi.Abstract: Combinatorial vector fields on simplicial complexes have been first defined by Robin Forman in 1998. The enrichment of this notion to combinatorial flow is proposed by Kaczynski, Mrozek, and Wanner in 2016, which allows the development of Conley index theory on simplicial complexes. In this thesis, a proof for chaos in combinatorial Lorenz model by means of conjugacy is presented. The combinatorial flow approach toward Conley index is adapted to cubical complexes and theory is developed to some extent. A cubical analogue of contractible valued upper semi continuous map is also established