Propriétés multifractales et phénomènes critiques

Le sujet de ce travail porte sur les caractéristiques multifractales dans la formulation générique des phénomènes critiques. L'analyse emprunte alors le cadre de la physique statistique pour deux systèmes "paradigmes" où une infinité d'observables apparaît naturellement. Le premier est celui de la percolation où ces observables sont liés à des fluctuations macroscopiques de résistance. On montre alors que les quantités expérimentalement accessibles donnent une caractérisation complète du système. Puis, le problème est formulé en termes d'un groupe de renormalisation pour ces observables et cette approche est justifiée de façon analytique et numérique. L'analyse porte de plus sur une approche géométrique au problème, approche empruntée aux systèmes dynamiques. Le deuxième exemple touchera précisemment cette catégorie de systèmes, puisque la formulation précédente sera appliquée au cas de la quasipériodicité. Par analogies, on sera alors en mesure de dégager les aspects communs à toute une classe de systèmes physiques, caractérisés par l'émergence d'une infinité d'exposants critiques