Intégration dans les espaces séparés

Soit un ensemble T: un encombrement p sur T est une fonction de F+(T) dans R+ qui est croissante, positivement homogène, convexe et telle que si (fn) est une suite croissante de fonctions positives sur T et si f est son enveloppe supérieure on ait p(f) — lim p(fn). La notion d'encombrement généralise celle d'intégrale supérieure. Elle permet de définir des sous-espaces semi-normés complets de F(T;E) qui contiendront les et dont la semi-norme induite est la semi-norme usuelle des Lp. C'est dans ce cadre général d'un ensemble T et d'un encombrement p que nous développerons au chapitre 1 la théorie de l'intégration pour une famille assez grande de sous-espaces fermés de F(T;E). Le reste du chapitre 1 est consacré â l'étude des encombrements quand T est muni d'vine topologie. On étudie au chapitre 2 l'intégration sur un espace localement compact muni d'une mesure de Radon. On démontre au chapitre 3 le théorème de Riesz pour ces espaces et on montre qu'une mesure intérieurement régulière est aussi extérieurement régulière. Dans les chapitre 4 et 5, sont exposés les préliminaires techniques qui serviront à globaliser dans le chapitre 6 les résultats du chapitre 3