Approximation auto-cohérente à deux particules, pseudogap et supraconductivite dans le modèle de Hubbard attractif

Dans cette thèse nous présentons une nouvelle méthode non perturbative pour le calcul des propriétés d'un système de fermions. Notre méthode généralise l'approximation auto-cohérente à deux particules proposée par Vilk et Tremblay pour le modèle de Hubbard répulsif. Notre méthode peut s'appliquer à l'étude du comportement pré-critique lorsque la symétrie du paramètre d'ordre est suffisamment élevée. Nous appliquons la méthode au problème du pseudogap dans le modèle de Hubbard attractif. Nos résultats montrent un excellent accord avec les données Monte Carlo pour de petits systèmes. Nous observons que le régime où apparaît le pseudogap dans le poids spectral à une particule est un régime classique renormalisé caractérisé par une fréquence caractéristique des fluctuations supraconductrices inférieure à la température. Une autre caractéristique est la faible densité de superfluide de cette phase démontrant que nous ne sommes pas en présence de paires préformées. Les résultats obtenus semblent montrer que la haute symétrie du paramètre d'ordre et la bidimensionalité du système étudié élargissent le domaine de température pour lequel le régime pseudogap est observé. Nous argumentons que ce résultat est transposable aux supraconducteurs à haute température critique où le pseudogap apparaît à des températures beaucoup plus grandes que la température critique. La forte symétrie dans ces systèmes pourraient [i.e. pourrait] être reliée à la théorie SO(5) de Zhang. En annexe, nous démontrons un résultat tout récent qui permettrait d'assurer l'auto-cohérence entre les propriétés à une et à deux particules par l'ajout d'une dynamique au vertex irréductible. Cet ajout laisse entrevoir la possibilité d'étendre la méthode au cas d'une forte interaction