Électrons fortement corrélés une approche perturbative à couplage fort

Nous présentons une nouvelle méthode perturbative à couplage fort, reposant sur un analogue fermionique de la transformation de Hubbard-Stratonovitch, et susceptible d'être appliquée à plusieurs hamiltoniens de la physique du solide. Nous établissons une théorie diagrammatique, gouvernée par des règles de Feynman modifiées, et montrons que, pour mener à un poids spectral physiquement acceptable, le développement de la fonction de Green doit être paramétré sous la forme dune fraction continue. Appliquée à l'ordre trois au modèle de Hubbard à demi-remplissage, cette méthode permet d'établir un diagramme de crossover dans lequel on peut distinguer trois régions de comportements différents: conducteur, isolant paramagnétique, et isolant à fortes corrélations antiferromagnétiques. Le rôle des ordres plus élevés de la théorie des perturbations, et les limites de fiabilité de la solution, notamment à basse température, sont ensuite débattus. Nos conclusions sont confrontées avec succès aux résultats de simulations Monte-Carlo. On calcule le facteur d'occupation double et la susceptibilité magnétique dynamique non uniforme, avant d'examiner la transition métal-isolant induite par le dopage. Finalement, deux solutions partiellement autocohérentes sont analysées. Puis, on incorpore le désordre dans le modèle de Hubbard afin d'étudier la transition métal-isolant en présence d'impuretés. Deux schémas d'approximation (à fort et faible désordre) sont discutés