Relatório de Estágio. O raciocínio matemático na realização de demonstrações e na resolução de desafios lógicos Um estudo com alunos do 12.º ano do ensino secundário

O presente trabalho divide-se em duas partes. A primeira, o relatório de estágio, é dedicada à prática pedagógica supervisionada no âmbito do estágio pedagógico inserido no Mestrado em ensino de matemática no 3.º ciclo do ensino básico e no secundário. Esta inclui uma caracterização do contexto escolar no qual o estágio foi desenvolvido, assim como reflexões críticas sobre todas as aulas assistidas, sobre as aulas que a professora estagiária acompanhou e nas quais participou ativamente em colaboração com a professora titular e, ainda, sobre todas as experiências vividas fora da sala de aula, como a prática da direção de turma, os projetos abraçados e as reuniões assistidas. A segunda parte diz respeito ao trabalho de investigação inserido na prática pedagógica e no qual se procura compreender de que modo os processos de raciocínio em demonstrações algébricas se distinguem da a resolução de desafios lógicos e identificar as principais dificuldades de alunos do 12.º ano do ensino secundário nestes processos. O estudo apresentado orientou-se pelas seguintes questões de investigação: 1. Que tipo de raciocínio demonstram os alunos durante a resolução de desafios lógicos e de demonstrações algébricas? 2. Quais as maiores dificuldades manifestadas pelos alunos na resolução de desafios lógicos comparativamente à resolução de demonstrações algébricas? 3. De que forma a utilização de exemplos influencia o raciocínio dos alunos durante a resolução de desafios lógicos ou demonstrações algébricas? 4. Que diferenças são evidenciadas pelos alunos entre a capacidade de resolução de desafios lógicos e a capacidade de resolução de demonstrações algébricas? O estudo desenvolveu-se segundo uma metodologia qualitativa de índole interpretativa, utilizando, para tal, dois estudos de caso. As principais técnicas de recolha de dados utilizadas foram a observação participante, a realização de entrevistas e a recolha documental. As conclusões alcançadas sugerem que os alunos de 12.º ano apresentam grande dificuldade na abordagem a desafios lógicos ou demonstrações algébricas que divirjam daquilo a que estão habituados a resolver na disciplina de matemática, procurando um algoritmo ou mecanismo para obter a solução, colocando de parte, diversas vezes, a intuição. No entanto, as dificuldades são atenuadas com o recurso a exemplos, procurando, desse modo, o desenvolvimento de um raciocínio mais indutivo. O recurso aos exemplos evidenciou-se como uma potencial estratégia para uma melhor compreensão das propriedades analisadas