Elementos finitos híbridos-Trefftz de tensão para problemas de elasticidade plana

O presente trabalho tem como objectivo desenvolver uma ferramenta computacional que utiliza elementos finitos híbridos-Trefftz no seu modelo de tensão para resolver problemas elastoestáticos envolvendo estados planos de tensão ou de deformação. Os programas de cálculo existentes utilizam formulações que se baseiam nos elementos finitos conformes de deslocamentos (convencionais). Estes elementos satisfazem exactamente as condições cinemáticas tanto nos elementos como nas suas fronteiras. Esta opção resulta numa precisão das soluções dos campos de deslocamentos geralmente bastante satisfatória. Contudo, a precisão dos campos de tensões é inferior, o que coloca certas limitações se a correcta recuperação dos campos de tensões for importante para o utilizador. Para ultrapassar este obstáculo, uma das escolhas disponíveis são os elementos finitos híbridos-Trefftz. Nesta formulação, aproximam-se de forma independente os campos de tensões no domínio dos elementos finitos, e os deslocamentos nas suas fronteiras essenciais (Neumann e interelementar). As funções de aproximação utilizadas nos elementos são obrigadas a satisfazer localmente todas as equações do domínio, não garantindo, no entanto, a compatibilidade nas fronteiras cinemáticas. As soluções obtidas desta forma, apesar de não serem nem localmente compatíveis, nem localmente equilibradas, apresentam um bom equilíbrio entre a qualidade dos campos de tensões e deslocamentos. De forma a validar o programa desenvolvido, este é utilizado para analisar uma estrutura simples com solução analítica conhecida, comparando também os seus resultados com os obtidos utilizando um programa de cálculo automático que usa elementos conformes de deslocamento. Observou-se que a formulação de elementos finitos híbridos-Trefftz obtém melhores resultados com um menor número de graus de liberdade comparativamente à formulação convencional. O programa desenvolvido foi ainda aplicado a três casos de estudo mais complexos, onde se testou a convergência dos resultados sob refinamentos ´h´ e ´p´. Com a análise concluiu-se que o refinamento ´p´ (das bases de aproximação) é mais eficaz que o refinamento ´h´ (da malha de elementos finitos). Concluiu-se ainda que os elementos finitos híbridos-Trefftz apresentam uma boa eficácia na resolução de problemas com geometria irregular, descontinuidades e concentrações de tensões