Análise dos problemas de não-linearidade e singularidade em otimização topológica de estruturas e materiais com critérios de tensão

Esta dissertação aborda a análise dos problemas de não-linearidade e singularidade em otimização topológica com critérios de tensão, sendo o seu foco principal um estudo de convergência de malha de elementos finitos para analisar o comportamento da tensão em geometrias geradas por otimização topológica com constrangimento de volume. O modelo material utilizado neste trabalho é um compósito de microestrutura periódica composto por duas fases, sólido e vazio (material poroso), e representa-se por uma célula de base unitária. A aplicação de constrangimentos de tensão a problemas de otimização topológica é estudada nesta dissertação. Identificam-se as principais dificuldades associadas, o problema da singularidade, a natureza local dos constrangimentos e a não-linearidade da função da tensão e são estudados e aplicados os métodos de relaxamento da tensão ε-relaxation e qp-approach ao problema de uma estrutura reticula de três barras. No estudo de convergência de malha de EF realizado são estudados dois tipos de geometrias, em primeiro lugar geometrias pré-definidas e por último, geometrias obtidas por otimização topológica com constrangimentos de volume. Em ambos os casos as geometrias são estudadas para as discretizações de 8×8, 16×16, 32×32, 64×64 e 128×128. O estudo é realizado recorrendo a métricas globais, a energia de deformação e a tensão equivalente máxima, e métricas locais, tensão lida nos nós para a análise e nos elementos para a otimização. Para cada um desses parâmetros é verificada a convergência. Posteriormente são comparados os resultados das geometrias pré-definidas com as geometrias otimizadas. É realizado um estudo acerca do melhor compromisso entra a precisão dos resultados e o custo computacional de otimização. Os resultados obtidos mostram convergência tanto da tensão equivalente máxima como da energia de deformação para as geometrias obtidas por otimização topológica