Uma estratégia de controle para sistemas presa-predador

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.Neste trabalho, propomos o controle de sistemas presa-predador através de sinais constantes por partes, determinados a partir da metodologia de controle por modos deslizantes desenvolvida por Slotine e da medição periódica dos tamanhos das populações, não havendo necessidade de medí-los a cada instante de tempo. A estratégia de controle que apresentaremos possibilita o seguimento de trajetórias de referência quaisquer, não estando restrita a problemas de estabilização em um ponto fixo. No entanto, assumiremos que o sistema seja completamente conhecido, invariante no tempo e que sua dinâmica seja suficientemente lenta. O método é aplicado a um modelo de sistema presa-predador similar ao modelo Rosenzweig-MacArthur; ao invés de utilizar uma resposta funcional tipo II, utiliza uma tipo IV. Partindo do pressuposto de que as trajetórias do sistema oscilem num ciclo limite estável quando o ecossistema está em equilíbrio ecológico, mostraremos que a estratégia de controle proposta permite: explorar os recursos do sistema de maneira sustentável, ao mesmo tempo em que são mantidas trajetórias periódicas no sistema controlado; e restaurar a dinâmica natural do sistema (o ciclo limite), quando o efeito de uma perturbação ameaçar a sobrevivência dos predadores. Estes objetivos serão alcançados forçando as populações de presas e de predadores a seguir trajetórias de referência que são soluções do referido modelo, mas com um conjunto adequado de valores paramétricos. Os sinais de controle constantes por partes resultantes definirão políticas de gerenciamento factíveis, precisas e adequadas, que podem ser implementadas na prática por órgãos ambientais. Para satisfazermos a hipótese de que o sistema seja completamente conhecido, mostraremos que, com apenas alguns dos parâmetros previamente determinados, é possível estimar os demais pelo método de mínimos quadrados