Soluções exatas para o movimento transiente de objetos esféricos em fluido newtoniano infinito no regime de Stokes

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia MecânicaNeste trabalho obtém-se uma solução exata das equações de Stokes transientes no movimento de translação arbitrário de uma gota partindo do repouso em um fluido Newtoniano infinito; as expressões para a força hidrodinâmica sobre a gota e para os campos de pressão e velocidade nos escoamentos interno e externo à gota, são dadas em termos da velocidade arbitrária da gota . A solução é obtida aplicando-se a transformada de Laplace na solução funcional de HACKENBERG (1969) e a inversa é calculada através de um método desenvolvido neste trabalho que possibilita a remoção de pontos de bifurcação de transformadas. Na solução, as viscosidades são arbitrárias e para valores altos da viscosidade do fluido da gota em relação à do fluido externo recupera-se a expressão de BASSET (1888) para a força hidrodinâmica sobre uma esfera sólida e na situação inversa a solução de HACKENBERG (1977) e a de YANG et LEAL (1991) para uma esfera invíscida. Estabelece-se a identidade entre a expressão no domínio s de KIM et KARILLA (1991) para a força hidrodinâmica sobre uma gota e a solução transformada obtida neste trabalho. Em seguida obtém-se a solução exata para o movimento gravitacional acelerado da gota no regime de Stokes. Desta solução e de valores limite dos parâmetros, recupera-se : A solução de BOGGIO (1907) para o movimento transiente de uma esfera sólida em campo gravitacional ; a extensão de VILLAT et KRAVACHENKO (1943) para o caso especial de uma razão de massas específicas e; a solução de HACKENBERG (1977) para uma esfera invíscida. A solução de HADAMARD (1911) e RYBCZYNSKI (1911) é obtida diretamente da solução funcional e também como solução limite quando . Expressando-se através de funções hiperbólicas o núcleo resolvente de uma das equações da solução funcional transformada foi possível identificar no espaço de Laplace a solução para a velocidade da gota com as soluções de CHISNELL (1987) e de SY et LIGHTFOOT (1971), obtidas por técnicas analíticas diferentes do presente trabalho. Além destes resultados, é desenvolvido um método que possibilita a determinação da solução estacionária diretamente da solução funcional, um método de análise de modificação de raízes em operações com funções associadas e é demonstrado dentro do formalismo dos sistemas de solução de HACKENBERG (1969) que no movimento gravitacional acelerado no regime de Stokes, o formato da gota inicialmente esférica é mantido independentemente do número de capilaridade. Finalmente, com a solução exata para a força sobre a gota no movimento transiente no regime de Stokes obtém-se através do trabalho de LOVALENTI et BRADY (1993b) a equação para o movimento transiente de corpos esféricos em número de Reynolds pequenos mas finitos, correta em