Algoritmo de lanczos na variedade de grassmann

O problema do cálculo de valores próprios, vectores próprios e subespaços invariantes está presente em áreas tão diversas como Engenharia, Física, Ciências de Computação e Matemática. Considerando a importância deste problema em tantas aplicações práticas, não é de surpreender que tenha sido e continue a ser objecto de intensa investigação, dando corpo a uma literatura muito vasta. Desenvolvemos um novo algoritmo de Lanczos na variedade de Grassmann. Este trabalho surgiu na sequência de um artigo de A. Edelman, T. A. Arias and S. T. Smith, The geometry of algorithms with orthogonality constraints, onde apresentam um novo algoritmo do gradiente conjugado na variedade de Grassmann. Desenvolveram um enquadramento geométrico o que ofereceu uma nova aproximação aos algoritmos numéricos envolvendo restrições de ortogonalidade. Ora, estando o método de Lanczos e o método dos gradientes conjugados intimamente relacionados, e sendo um dos principais problemas do método de Lanczos a perda de ortogonalidade, surgiu a ideia de tentar verificar se algum dos algoritmos de Lanczos seria uma iteração na variedade de Grassmann