Stochastic dynamics of substrate-confined systems: Fisher fronts and thin liquid films

Mención Internacional en el título de doctorIn this thesis we have studied the effect of fluctuations in two important paradigms of soft condensed matter physics, namely, Fisher fronts and thin fluid films. Our study of stochastic FKPP traveling waves broadens current knowledge on the influence of thermal noise onto the dynamics of these waves in two space dimensions. The FKPP equation describes the evolution of a stable state into an unstable one by creating a surface (a line in one dimension) that delimits the occupancy of the stable state. This 2d surface contains equipotential lines (points, in 1d) perpendicular to the velocity direction. Due to the pulled nature of the FKPP front, the noise decreases the velocity in such way that, on average, the decrease depends logarithmically on the total number of particles. Hence, even for a macroscopic number of particles, the effect of fluctuations can be observed. In two space dimensions, the stochastic front surface roughens in time with the scale-invariance properties. Indeed, we have shown through extensive simulations of the algorithm based on a special stochastic PDE solver, that the 2d sFKPP traveling wave solutions define a surface that roughens with the same scaling exponents as the KPZ equation in 1d. To further support this claim, we have calculated the distribution function of the fluctuations in surface position, and obtained very good agreement with the distribution of the KPZ surface, which is the Tracy-Widom-GOE distribution. The fact that dimensionality of the universality class is smaller than the one of the sFKPP equation lies in the weak-noise mechanism, which only affects the microscopic region of the front. In the macroscopic region, the weak noise does not produce any additional effect. Namely, above certain length-scale, the effect that fluctuations produce in the microscopic region, simply propagates back to the macroscopic one. We show that the morphology of the microscopic surface defines that of the macroscopic surface after a time related to the total number of particles, providing the same universality class for all equipotential lines…..La investigación en física estadística se ha centrado en estudiar los estados en equilibrio que alcanza un sistema físico, mientras que la dinámica fuera del equilibrio, descrita por ejemplo por las ecuaciones diferenciales, solo es conocida en los casos más simples. El desarrollo de los ordenadores ha permitido a los investigadores estudiar numéricamente esta dinámica fuera del equilibrio. Los estudios basados en simulaciones numéricas no sólo han hecho posible observar la evolución dinámica sino también, en muchos casos han contribuido en que se encontraran o mejoraran las predicciones analíticas. Sin embargo, las simulaciones han hecho posible estudiar una gran variedad de modelos, como por ejemplo, modelos de partículas, dadas las relaciones de interacción entre sí mismas, modelos explícitos, implícitos o semi-implícitos, basados en soluciones numéricas de las ecuaciones parciales diferenciales, modelos espectrales o pseudo-espectrales, etc. Estos modelos matemáticos, aparte de modelar los sistemas físicos tienen muchas aplicaciones en otros campos, especialmente en biología, química y economía. Además, la necesidad industrial de entender cuantitativamente los procesos en escalas muy pequeñas (micro y nano) requiere estudios numéricos para ver qué modelo describe mejor dichos procesos. Los modelos en los que se centran los trabajos presentados en esta tesis describen sistemas microfluídicos, como por ejemplo la evolución de una superficie o intercara entre fluido y vapor sobre un sustrato plano. Normalmente, en esas escalas (micro y nanoscópicas) es imposible desarrollar modelos teniendo en cuenta todas las interacciones conocidas, mientras los modelos fenomenológicos a veces son demasiado simples. Por esta razón, hemos estudiado la evolución de dos modelos simples con un ruido específico que trata de agrupar los efectos que se pierden simplificando la naturaleza de las interacciones, creando modelos más realistas. El primer modelo es un proceso reactivo-difusivo dado por la ecuación de Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (FKPP), utilizada recientemente en bastantes sistemas biológicos. El segundo modelo representa los sistemas de películas delgadas y la evolución de las películas bajo diferentes situaciones físicas de la interacción fluido-sustrato….Programa Oficial de Doctorado en Ingeniería MatemáticaPresidente: Aurora Hernández Machado.- Secretario: Olivier Pierre Louis.- Vocal: Javier Manuel Muñoz Garcí