Stochastic Bias Correction of Dynamically Downscaled Precipitation Fields for Germany Through Copula-based Integration of Gridded Observation Data

Dynamically downscaled precipitation fields from regional climate models (RCMs) often cannot be used directly for regional/local climate studies. Due to their inherent biases, i.e., systematic over- or underestimations compared to observations, correction approaches are usually required. Most of the bias correction procedures, such as the quantile mapping approach, employ a transfer function that is based on the statistical differences between RCM output and observations. Apart from such transfer function-based statistical correction algorithms, a stochastic bias correction technique, based on the concept of Copula theory, is developed in this thesis and applied to correct precipitation fields from the Weather Research and Forecasting (WRF) model. For dynamically downscaled precipitation fields, high-resolution (7 km, daily) WRF simulations for Germany driven by ERA40 reanalysis data for 1971-2000 were used. The REGNIE (REGionalisierung der NIEderschlagshöhen) data set from the German Weather Service (DWD) is used as gridded observation data (1 km, daily) and aggregated to 7 km for this application. The 30-year time series are split into a calibration (1971-1985) and validation (1986-2000) period of equal length. Based on the estimated dependence structure (described by a Copula function) between WRF and REGNIE data and the identified respective marginal distributions in the calibration period, conditional distribution functions are derived for each time step in the validation period. To generate bias corrected WRF precipitation, a random sample of possible outcomes is drawn from this conditional distribution. Thereby, this method does not only provide a single correction value for each time step, but rather estimates the range of possible values and the full probability density function (PDF). The Copula-based correction is applied in two modes: The overall mode and seasonal mode. In the overall mode, for each grid cell all of the data from the calibration period are used to construct an overall Copula model. In the seasonal mode approach, the Copula models are estimated for each season separately. The results show that the Copula-based approach with both the overall and seasonal modes are able to correct most of the errors in WRF derived precipitation. The seasonal mode based correction is found to be more efficient. However, it is also found that the Copula-based correction in seasonal mode performs better for the wet bias correction than for the dry bias correction. The average relative bias of daily mean precipitation from WRF for the validation period is reduced from 10% (wet bias) to -1% (slight dry bias) after the application of the Copula-based correction seasonal mode. The bias in different seasons is corrected from 32% during March-April-May (MAM), -15% during June-July-August (JJA), 4% during September-October-November (SON) and 28% during December-January-February (DJF) to 16% (MAM), -11% (JJA), -1% (SON) and -3% (DJF), respectively. The Copula-based approach in seasonal mode is compared to the quantile mapping correction method. The root mean square error (RMSE) and the percentage of the corrected time steps that are closer to the observations are analyzed. The Copula-based correction derived from the mean of the sampled distribution reduces the RMSE significantly, while, e.g., the quantile mapping method results in an increased RMSE for some regions. Finally, as outlook, the Copula-based stochastic bias correction is further extended to allow its use for climate projections, i.e. episodes in the future where no observation is available yet. This is achieved by a first-order hidden Markov model and the Viterbi algorithm. The extended framework is briefly described, applied for four selected pixels to validate its performance, and its potential is shown.Aus Regionalen Klimamodellen (RCMs) generierte Niederschlagsfelder können oftmals nicht direkt für lokale Klimaimpaktstudien verwendet werden. Wegen der inhärenten Fehler, d.h. systematische Über- oder Unterschätzungen im Vergleich zu den Beobachtungen, sind Fehlerkorrekturverfahren notwendig. Die meisten Fehlerkorrekturverfahren, wie beispielsweise das Quantile Mapping, leiten zur Korrektur eine Transferfunktion basierend auf statistischen Beziehungen zwischen RCM Feldern und Beobachtungen ab. Anders als solche auf Transferfunktionen beruhenden Korrekturverfahren wurde in dieser Doktorarbeit ein stochastisches Korrekturverfahren entwickelt und angewandt, das auf dem Konzept der Copula-Theorie basiert. Es wurde angewandt um Niederschlagsfelder des Weather Research and Forecasting (WRF) Modells zu korrigieren. In dieser Arbeit wurden dazu hochaufgelöste WRF Niederschlagsfelder (7 km horizontale Auflösung auf Tagesbasis) für Deutschland und die Periode 1971-2000 verwendet, angetrieben von ERA40 Reanalysen. In dieser Studie wurden REGNIE (REGionalisierung der NIEderschlagshöhen) Daten vom Deutschen Wetterdienst (DWD) als gerasterte Beobachtungsdaten (1 km horizontale Auflösung auf Tagesbasis) benutzt, die zu einer Auflösung von 7 km aggregiert wurden. Die Daten der Periode 1971-2000 wurden zu gleichen Teilen zur Kalibrierung (1971-1985) und zur Validierung (1986-2000) aufgeteilt. Auf der Grundlage der Abhängigkeitsstruktur zwischen WRF und REGNIE, die durch Copulas beschrieben werden kann, sowie den entsprechenden Marginalverteilungen, wurden konditionierte Verteilungsfunktionen für jeden einzelnen Zeitschritt im Validierungszeitraum abgeleitet. Dieses Verfahren liefert daher nicht nur einen einzigen Korrekturwert für jeden Zeitschritt, sondern schätzt vielmehr einen Bereich an möglichen Werten und sogar die gesamte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF). Die Korrektur wurde in zwei verschiedenen Modi durchgeführt, einerseits über den gesamten Untersuchungszeitraum (Gesamt-Modus) und andererseits separat für die einzelnen Jahreszeiten (Jahreszeiten-Modi). Beim Gesamt-Modus wird für jede Gitterzelle eine Copula Funktion aus allen Daten des Kalibrierungszeitraums abgeleitet, während bei den Jahreszeiten-Modi nur die Niederschlagsdaten der jeweiligen Jahreszeiten verwendet werden. Die Ergebnisse zeigen, dass sowohl das Modell im Gesamt-Modus als auch die Modelle mit den Jahreszeiten-Modi die meisten Fehler in den WRF Niederschlagszeitreihen effizient korrigieren. Die Modelle in den Jahreszeiten-Modi sind dabei aber noch effizienter. Außerdem zeigen sich die Modelle in den Jahreszeiten-Modi performanter bei der Korrektur von Überschätzungen im RCM im Vergleich zu Unterschätzungen. Im Herbst und Winter führt die Fehlerkorrektur zu leichten Unterschätzungen im Nordwesten Deutschlands. Der mittlere relative Fehler kann durch die Fehlerkorrektur von 10% (Überschätzung des RCMs) auf -1% (leichte Unterschätzung des RCMs) reduziert werden. Der Fehler in den verschiedenen Jahreszeiten konnte von 32% für März, April, Mai (MAM), -15% für Juni, Juli, August (JJA), 4% für September, Oktober, November (SON), und 28% für Dezember, Januar, Februar (DJF) auf 16% (MAM), -11% (JJA), -1% (SON) und -3% (DJF) korrigiert werden. Die Copula Korrekturmethode (Jahreszeiten-Modi) wurde mit der Quantile Mapping Methode verglichen. Der root mean square error (RMSE) und der Anteil korrigierter Zeitschritte, die besser mit den Beobachtungen übereinstimmen, wurden analysiert. Die Copula Korrektur konnte unter Verwendung des Erwartungswertes (Mittelwertes) den RMSE des gesamten Gebiets erheblich reduzieren, während das Quantile Mapping den RMSE für einige Regionen erhöht. Im Ausblick wird schließlich die Weiterentwicklung der Copula Korrekturmethode zur Anwendung für Klimaprojektionen beschrieben. Dies wird mit einem Markov Modell erster Ordnung und dem Viterbi Algorithmus erreicht. Die Erweiterung wird eingeführt, und das Potential dieser Erweiterung wird anhand von 4 ausgewählten Gitterpunkten demonstriert