Nonequilibrium entropy production in open and closed quantum systems

Thermodynamics is a phenomenological theory describing the energy conversion of work and heat. At its origins thermodynamics was developed in order to understand and improve heat engines. In conventional thermodynamics, however, only such processes are completely describable which are slow enough to keep the system of interest in an equilibrium state with its thermal environment at all times. On the contrary, all real physical processes are accompanied by non-equilibrium phenomena. These are mathematically described with the help of the irreversible entropy production, i.e. the dissipated work divided by the temperature of the bath. The second law of thermodynamics merely states that the irreversible entropy production is on average always positive. The modern trend of miniaturization, however, leads to smaller and smaller devices. On short length scales thermal noise as well as quantum fluctuations become important. Thus, usual thermodynamic quantities as work and heat acquire stochastic nature. Moreover, in the quantum regime a completely new theory had to be invented, since classical notions of work and heat are no longer valid. The present dissertation contributes to this prevailing field by the derivation of analytical expressions for the entropy production in open and closed quantum system far from thermal equilibrium. The theoretical treatment is motivated by an experimental point of view. The obtained results were derived from the reduced dynamics of the quantum mechanical system, which may be coupled to a thermal bath. To this end, it was dealt with methods and approaches of statistical physics, conventional thermodynamics, quantum information theory and the theory of open quantum systems. In this dissertation the most important physical systems are treated. First, an isolated system is considered before later on a heat bath is included. The limit of weak as well as of strong coupling are analyzed in detail. For isolated systems it turns out that a geometric approach is able to capture the thermodynamic properties, completely. To this end, the irreversible entropy production is sharply estimated from below by the angle between the real non-equilibrium state and the corresponding equilibrium one. Further, it is shown that the Heisenberg uncertainty relation for energy and time can be formulated more precisely in terms of that angle. As experimental system cold ion traps are introduced, in which the theoretical predictions can be verified. For weakly coupled systems, then, the irreversible entropy production is identified and a fluctuation theorem is derived by merely thermodynamic arguments. As experimental system we, again, propose the cold ion traps, where the heat bath can be simulated with the help of LASER light. In the limit of strong coupling a semiclassical description of the reduced quantum system is discussed. Again, an analytically exact expression for the entropy production and the corresponding fluctuation theorem is derived. A physical system, in which strong coupling to the environment can be analyzed, is given by Josephson junctions. This dissertation discusses the entropy production for isolated, weakly coupled, and overdamped quantum systems. For these physical regimes analytical relation are derived and experimental systems proposed, with which the predictions can be verified.Thermodynamik ist eine phänomenologische Theorie, die entwickelt wurde, die Energieumwandlung von Arbeit und Wärme zu beschreiben. In ihren Ursprüngen diente die Thermodynamik dem Verständnis und der Verbesserung von Wärmekraftmaschinen. Allerdings können mit Hilfe der konventionellen Thermodynamik nur Prozesse vollständig behandelt werden, die langsam genug sind, dass sich das untersuchte System immer im Gleichgewicht mit seiner thermischen Umgebung befindet. Alle realen Prozesse hingegen sind von Nicht-Gleichgewichts-Phänomenen begleitet. Diese werden mit Hilfe der irreversiblen Entropieproduktion beschrieben, also durch die dissipierte Arbeit geteilt durch die Temperatur des thermischen Bades. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik sagt darüber nur, dass die irreversible Entropieproduktion im Mittel immer positiv ist. Der moderne Trend zu Miniaturisierung führt allerdings zu immer kleineren Bauteilen. Auf kleinen Längenskalen werden jedoch thermisches Rauschen und Quantenfluktuationen bedeutend. Daher erlangen übliche thermodynamische Größen wie die Arbeit oder die Wärme stochastische Natur. Darüber hinaus musste für quantenmechanische Systeme eine vollständig neue Beschreibung gefunden werden, da klassische Definitionen der Arbeit und Wärme nicht länger gültig sind. Die vorliegende Dissertation trägt zu diesem aktuellen Forschungsgebiet bei, indem sie sich mit der Herleitung von analytischen Ausdrücken für die Entropieproduktion in offenen und abgeschlossenen Quantensystemen fern vom thermischen Gleichgewicht beschäftigt. Dabei ist die theoretische Beschreibung durch einen experimentellen Blickwinkel motiviert. Die erzielten Resultate wurden aus der reduzierten Dynamik eines quantenmechanischen Systems, das an ein Wärmebad gekoppelt sein kann, hergeleitet. Dazu wurden Methoden und Herangehensweisen aus der statistischen Physik, der konventionellen Thermodynamik, der Quanteninformationstheorie und der Theorie offener Quantensysteme verwendet. In der Dissertation werden die wichtigsten physikalischen Situationen behandelt. Dabei wird zuerst ein isoliertes System betrachtet, bevor im Weiteren ein Wärmebad hinzukommt. Sowohl der Limes schwacher als auch starker Kopplung wird im Detail untersucht. Für die isolierten Systeme stellt sich heraus, dass ein geometrischer Zugang in der Lage ist, die thermodynamischen Eigenschaften vollständig zu beschreiben. Dazu wird die irreversible Entropieproduktion nach unten durch den Winkel zwischen dem realen Nicht-Gleichgewichtszustand und der Gleichgewichtskonfiguration des vorliegenden Quantensystems abgeschätzt. Ferner wird gezeigt, dass mit Hilfe diesen Winkels sich die Heisenberg'sche Unschärferelation für Energie und Zeit präziser formulieren lässt. Als experimentelles System werden kalte Ionenfallen vorgestellt, in denen die theoretischen Vorhersagen verifiziert werden können. Für schwach gekoppelte Systeme werden daraufhin die irreversible Entropieproduktion identifiziert und mit rein thermodynamischen Argumenten ein Fluktuationstheorem hergeleitet. Auch diese Situation kann mit Hilfe der Ionenfallen realisiert werden, indem das Wärmebad durch LASER simuliert wird. Im Limes starker Kopplung wird einen semiklassische Beschreibung des reduzierten Quantensystems diskutiert. Wiederum ergibt sich ein exakter Ausdruck für die Entropieproduktion und die zugehörigen Fluktuationstheoreme. Ein physikalisches System, in dem die starke Kopplung an eine Umgebung untersucht werden kann, sind Josephson Kontakte. Diese Dissertation diskutiert die Entropieproduktion für isolierte, schwach gekoppelte und überdämpfte Quantensysteme. Für diese physikalischen Regime werden analytische Beziehungen hergeleitet und experimentelle Systeme vorgestellte, mit Hilfe derer die Vorhersagen überprüft werden können