Homogeneous isoparametric submanifolds of Hilbert space

This thesis deals with orbits of polar representations of a Hilbert space, those are isoparametric submanifolds. We prove under certain additional assumptions a Dadok-type result, i.e. that homogeneous isoparametric submanifolds of Hilbert space are principal orbits of isotropy representations of symmetric spaces of Kac-Moody-type. Moreover we obtain information about the geometric data of the known examples of homogeneous isoparametric submanifolds, in particular their affine marked Dynkin diagrams and slice representations.Diese Dissertation beschäftigt sich mit Orbiten polarer Darstellungen eines Hilbertraums, diese sind isoparametrische Untermannigfaltigkeiten. Wir beweisen unter zusätzlichen Voraussetzungen ein dem Ergebnis von Dadok für den endlichdimensionalen Fall ähnliches Theorem: Jede homogene isoparametrische Untermannigfaltigkeit ist Hauptorbit einer Isotropiedarstellung eines symmetrischen Raumes vom Kac-Moody-Typ. Darüber hinaus bestimmen wir die markierten affinen Dynkin Diagramm und Scheibendarstellungen der bekannten unendlichdimensionalen isoparametrischen Untermannigfaltigkeiten