Semiclassical treatment of harmonic potentials in two dimensions: The role of discrete and continous symmetries

In dieser Arbeit wird der Einfluss von diskreten und kontinuierlichen Symmetrien auf semiklassische Näherungen der energetischen Zustandsdichte untersucht. Dazu werden zunächst die Spurformel von Gutzwiller für isolierte periodische Orbits und deren Verallgemeinerung von Creagh für Systeme mit kontinuierlichen Symmetrien zusammengefasst. Darauf aufbauend wir ein Zugang vorgestellt, der Systeme berücksichtigt, bei denen kontinuierliche und diskrete Symmetrien zugleich und insbesondere im vollen klassischen Phasenraum wirken. Als Anwendung dieser Spurformeln wird die Zustandsdichte des zweidimensionalen harmonischen Oszillators, insbesondere für den Fall kommensurabler Frequenzen, vollständig semiklassisch berechnet.This work investigates the influence of discrete and continous symmetries on semiclassical trace fomulae for the density of states. First, the well known trace fomula of Gutzwiller for isolated orbits and also the generalization for continous symmetries by Creagh are recapitulated. Based on this approach, we present trace formulae for systems with both, continous and discrete symmetries which allowed to act in full classical phase space. For the simplest nontrivial case, we calculate the density of states for the two-dimensional harmonic oscillator, in particular for commensurable frequencies, in a rigouros semiclassical treatment