Can in insurance be substituted by savings? An economic analysis

Jeder Mensch steht während seines Lebens einer Vielzahl von finanziellen Risiken gegenüber. So besteht die Gefahr, arbeitslos zu werden und das monatliche Einkommen zu verlieren. Auch Krankheit oder Pflegebedürftigkeit sind Ereignisse, die einen finanziellen Schock zur Folge haben. Das dadurch entstehende finanzielle Risiko kann gegen die Zahlung einer Versicherungsprämie an eine Versicherung abgegeben werden. Dabei ist es nicht in jedem Fall optimal, einen Versicherungsschutz für den gesamten möglichen Schadensanteil zu kaufen. Es gibt Umstände, die zur Folge haben, nur einen Teil des Risikos über eine Versicherung abzudecken: Unfaire Versicherungsprämien oder Moral Hazard. Neben der Versicherung besteht die Möglichkeit, dass Individuen Ersparnisse bilden, um einem zukünftigen Risiko begegnen können. Wenn Vermögen in den Zustand des Schadenseintritts transferiert wird, reduziert sich der zu ertragende Einkommensschock durch den Sparbetrag. Tritt der Schaden hingegen nicht ein, steht dem Individuum der Sparbetrag zusätzlich zur Verfügung. Ziel dieser Arbeit ist es, Bedingungen darzustellen, unter welchen eine Substitution von Versicherung durch Sparen aus individueller Sicht optimal ist. Insbesondere wird die Möglichkeit einbezogen, dass unvollständige Kapitalmärkte vorliegen und Individuen infolgedessen keine Kredite aufnehmen können. Den betrachteten Modellen ist gemein, dass es nicht optimal ist, das gesamte Risiko an eine Versicherung abzugeben: So steht die Versicherungsnachfrage bei einer aktuarisch unfairen Prämie im Fokus und es wird der Fall untersucht, in dem die Versicherung Verhaltensanreize auf Versicherte ausübt. Kapitel 2 der Arbeit widmet sich aktuarisch unfairen Versicherungen. Zunächst werden Modelle in zwei Perioden betrachtet, bevor Entscheidungen über das Leben hinweg beleuchtet werden. Dabei wird deutlich, dass die Frage der Substituierbarkeit nicht nur vom Zeitpunkt der Prämienzahlung, sondern auch von der Länge des Lebenshorizontes abhängt -- insbesondere dann, wenn Individuen liquiditätsbeschränkt sind. In Kapitel 3 wird das einfache Versicherungsmodell in zwei Perioden um die Annahme erweitert, dass Individuen den Schaden beeinflussen können bzw. dass der Abschluss einer Versicherung Einfluss auf das Verhalten eines Individuums hat. In der Modellierung wird zwischen einer ex-post Moral Hazard Problematik, bei der das Individuum bei Schadenseintritt die Höhe des tatsächlichen Schadens durch das Aufbringen von persönlichem Aufwand beeinträchtigen kann, und einem ex-ante Moral Hazard Modell unterschieden. Hier kann das Individuum durch persönlichen Aufwand die Schadenseintrittswahrscheinlichkeit reduzieren. Eine Besonderheit dieser Modelle besteht in der Modellierung der Kosten: Einmal ist die Möglichkeit gegeben, dass Konsum und Aufwandskosten additiv in die Nutzenfunktion eingehen. Eine andere Variante besteht in der multiplikativen Zusammensetzung dieser Variablen. Es wird sich zeigen, dass je nach Modellierung unterschiedliche Ergebnisse in Bezug auf die Substituierbarkeit von Versicherung durch Ersparnisse zutage treten. Insbesondere wird deutlich werden, dass nicht nur Versicherung, sondern auch die Höhe der Ersparnisse einen negativen Einfluss auf die Aufwandserbringung haben kann. Diese Analyse wirft ein neues Licht auf die Diskussionen von Sparkonten in der Arbeitslosen-, aber auch in der Krankenversicherung. Im vierten Kapitel dieses Buches wird ein Modell präsentiert, welches die Versicherungs- und Sparentscheidung von quasi-hyperbolischen Individuen darstellt, die sich gegen das Risiko der Pflegebedürftigkeit absichern wollen und sich aufgrund der speziellen Diskontierungsfunktion -- anders wie exponentielle Diskontierer -- zeitinkonsistent verhalten. Hyperbolische Diskontierer haben auf kurze Sicht wenig Interesse daran, Ersparnisse zu bilden. Vielmehr bewerten sie den aktuellen Konsum sehr hoch. Es wird deutlich, dass dieses Verhalten nicht nur die Sparentscheidung, sondern auch die Nachfrageentscheidung nach Versicherung beeinflusst, wobei es einen Unterschied macht, ob das Individuum liquiditätsbeschränkt ist oder nicht. Insbesondere wird deutlich werden, dass liquiditätsbeschränkte, quasi-hyperbolisch diskontierende Individuen weniger Versicherung nachfragen als exponentiell diskontierende Individuen. Das stellt auch eine Begründung für die geringe Nachfrage nach einer privaten Pflegeversicherung dar, wie es z.B. in Deutschland beobachtet werden kann. Im Rentenalter könnten Individuen es bedauern, einen so geringen Versicherungsschutz gekauft zu haben. Darauf basierend wird eine Pareto-superiore Politikempfehlung vorgeschlagen.Every person faces a variety of financial risks throughout his life. There is a risk of becoming unemployed and losing the monthly income. Illness or long-term care are also events that can lead to a financial disaster. The resulting financial risk can be transferred to an insurance company against payment of an insurance premium. It is not optimal to buy full insurance in all cases. There are circumstances that lead to cover only part of the risk: Unfair insurance premiums or moral hazard. Besides insurance, there is also the possibility that individuals accrue savings to address a future risk. If property is transferred to the state of an occurrence of a loss, the income shock will be reduced by the savings. But if damage not occurs, the amount of savings will be available. The goal of this book is to present conditions under which the substitution of insurance through savings from an individuals' perspective is preferred. In particular the possibility is included, that there are imperfect capital markets and therefore individuals can not borrow. All models have in common that it is not optimal to buy full insurance: actuarially unfair premium are investigated as well as moral hazard. Chapter 2 of the book deals with actuarial unfair insurance. First, two-period-models are considered before decisions are illuminated through the life time. It will show that the answer to the question of substitutability of insurance through personal savings depends not only on the date of premium payment, but also on the length of the life expectancy - particularly if individuals are liquidity constrained. In chapter 3 the simple two-period-insurance-model is extended by the assumption that individuals can influence the level of damage. It is assumed that insurance influences the behavior of an individual: Ex-post moral hazard is analyzed as well as ex-ante moral hazard. The former affects individuals' effort to reduce the amount of loss after a loss occurrence through personal costly effort. Ex-ante moral hazard model deals with the reduction of loss probability through personal effort. A special feature of these models is the modeling of costs: Once there is the possibility that consumption and effort costs enter the utility function additively. Another variant is the multiplicative composition of these variables. It is shown that the results depend strongly on the cost function. In particular it becomes clear that not only insurance but also the amount of savings can have a negative impact on individual effort. This analysis gives important insights for the judgement of the reform proposal of savings accounts in the unemployment and health care system. In the fourth chapter a model is presented that analyzes the insurance and savings decisions of quasi-hyperbolic individuals who seek to cover against long-term care and also behave time-inconsistent – in difference to exponential discounting individuals. Quasi-hyperbolic individuals are more impatient when they make short-run trade-offs compared to long-run trade-offs. Individuals tend to revise their savings decisions at a later stage and typically save less than initially planned. This behavior affects also the time-inconsistent insurance demand. Especially binding liquidity constraints changes individuals' insurance decision. In the presence of a binding liquidity constraint in old age, they tend to buy less insurance than initially planned. The model provides an explanation for the low demand of long-term care insurance, as it can be observed in Germany. At old age, individuals may regret having bought too little insurance coverage. Based on a pareto-superior policy proposal is given