Polymer chains with nonlinear interactions

Ziel dieser Arbeit ist es, den Einfluss der gekoppelten Dynamik in nichtlinearen Polymerketten auf Prozesse wie den thermischen Zerfall und den kraftinduzierten Abriss zu untersuchen. Dafür betrachten wir zunächst die Gleichgewichtsrelaxationseigenschaften von Ketten mit nichtlinearen Wechselwirkungspotentialen. Es kann gezeigt werden, dass die Relaxationseigenschaften des End-zu-End-Abstandes wie auch der Hauptkomponenten jene der harmonischen Kette sind. Die Korrelationszeiten weichen jedoch ab. Sogenannte weiche nichtlineare Potentiale erhöhen die Korrelationszeit. Doppelmuldenpotentiale können zum Anwachsen typischer Korrelationszeiten um mehrere Größenordnungen führen. Die Hauptkomponenten, deren Richtungen mit denen der Normalmoden der harmonischen Kette übereinstimmen, zeigen dabei unter Umständen eine subdiffusive Dynamik. In Bezug auf das thermisch aktivierte Bindungsversagen gehen wir auf zwei experimentell wichtige Problemstellungen ein. Zuerst untersuchen wir den thermisch aktivierten Zerfallsprozess einer homopolymeren Kette. Wir berechnen mittlere Aktivierungszeiten einzelner Bindungen für freie und befestigte Ketten. Wir können zeigen, dass diese Zeiten entscheidend von der Gesamtlänge der Kette sowie der Position der Bindung abhängen. An den freien Kettenenden weisen sie ein Minimum auf. Die zweite experimentell relevante Situation entspricht jener in Einzelmolekül-Zugexperimenten. Zusätzlich zum Einfluss nicht Markovscher Fluktuationen im gekoppelten System hat die verzögerte Kraftpropagation entlang der Kette einen weiteren Einfluss auf die Abrissdynamik. In langen Ketten brechbarer Bindungen verursacht das komplexe Zusammenspiel zwischen Kraftpropagation und der dem Abriss zugrundeliegenden Extremwertstatistik eine nicht monotone Abhängigkeit der wahrscheinlichsten Abrisskraft von der Kettenlänge. Abschließend analysieren wir experimentelle Abrissdaten von kovalenten Bindungen in zweisträngigen DNS Ringen.This work intends to show how the coupled dynamics of a nonlinear polymer chain alters processes such as thermal fragmentation and force-induced rupture. For that purpose we first examine the equilibrium relaxation properties of chains with nonlinear interaction potentials. We find that the relaxation properties of the end-to-end distance and the principal components are essentially those of the harmonic chain, though with shifted correlation times. Soft nonlinear potentials increase the correlation times. Double-well interaction potentials may lead to an increase of the relaxation times by orders of magnitude. The principal components, whose directions follow the normal modes of the harmonic chain, can exhibit vastly different subdiffusive kinetics. Concerning the thermally activated bond rupture in polymer chains we focus on two experimentally relevant situations. First, we consider the thermally activated fragmentation of a homopolymer chain. We calculate mean activation times of individual bonds for free and grafted chains. We show that these times crucially depend on the length of the chain and the location of the bond yielding a minimum at the free chain ends. Second, we study a set up corresponding to the one found in single molecule pulling experiments. In addition to the influence of non-Markovian fluctuations in the coupled system the delayed force propagation into the chain has a further impact on its overall rupture dynamics. In long chains of breakable bonds the complex interplay between the force propagation into the chain and the extreme value statistics underlying rupture causes a non-monotonic scaling of the most probable rupture force as a function of the chain length. Finally we analyze experimental data of the rupture of covalent bonds in ds-DNA loops