Modelos matemáticos discretos aplicados à dinâmica de populações

As equações de diferenças usualmente descrevem a evolução de um certo fenómeno ao longo de um determinado período de tempo. Matematicamente escrevemos +1 = (), onde o tamanho da geração + 1, dado por +1, é obtido em função do tamanho da população em , dado por . Neste trabalho faz-se um estudo qualitativo da teoria das equações de diferenças e sua aplicação à dinâmica populacional, estudando a evolução das populações ao longo de um período de tempo. Nestes modelos a variável de estudo representa o tamanho ou densidade da população (ou crescimento populacional) podendo a variável ser afetada por diversos fatores tais como variações do meio ambiente, mudanças na taxa de sobrevivência ou na taxa de reprodução, aparecimento de doenças, interações competitivas, relações de predador-presa, entre outros, limitando o crescimento da população. Nas equações de diferenças é usada uma modelagem de tempo discreto, relacionado com a estrutura dos dados populacionais. Nesta modelagem existem duas abordagens distintas: (i) os modelos autónomos, onde a evolução é prevista sem considerar mudanças ao longo do tempo e (ii) os modelos não autónomos, dependentes das mudanças ao longo do tempo. Assim, o objetivo deste trabalho é apresentar em resumo os resultados da teoria de estabilidade de equações de diferenças e aplicar ao estudo de alguns modelos, em particular à dinâmica populacional, em ambos os casos, modelos autónomos e modelos não autónomos.The difference equations usually describe an evolution of a certain phenomenon over a certain period of time. Mathematically we write +1 = (), where the size of generation + 1, given by +1, is used as a function of population size in , given by . In this paper, a qualitative study of the theory of difference equations is given and its application to population dynamics, studying the evolution of populations over a period of time. In these models, the variable represents the population size or density (or population growth) which may be affected by various fators, such as changes in the environment, changes in reproduction rates or reproduction rates, disease display, competitive interactions, predatorprey relationships, among others, limiting population growth. In the difference equations a discrete time model is used, related to the population data structure. In this kind of models there are two distinct approaches: (i) autonomous models where evolution is predicted without considering changes over time and (ii) non-autonomous models, dependent on changes over time. Thus, the objective of this work is to present a summary of the results of the theory of stability of differences equations and to apply it in some models, in particular to population dynamics