Another FEM: Rectangular element of 4 nodes

Tanto en el tradicional MEF como en la metodología que se propone en este artículo, las Ecuaciones de Compatibilidad se consiguen a partir de las mismas funciones de interpolación, por lo que la matriz Elemental que relaciona las deformaciones en los nodos del elemento con los desplazamientos de dichos nodos es idéntica en ambos procedimientos. Pero, mientras que en aquél se aplica el PTV para la determinación de las Fuerzas Nodales Equivalentes que se han de utilizar para la consecución de las Ecuaciones de Equilibrio de todos los nodos de la estructura, en éste dichas fuerzas se consiguen bajo la hipótesis de que las tensiones en los lados del elemento varían linealmente a lo largo de dichos lados. Además de esto, puesto que el sistema de ecuaciones que en este procedimiento se utiliza viene dado en todas las incógnitas del problema en forma explícita, es posible imponer a cualquiera de dichas incógnitas todo tipo de restricción, por lo que, aparte de las condiciones de apoyo imprescindibles para evitar el movimiento como sólido rígido, se imponen también condiciones de equilibrio a todos y cada uno de los elementos que discretizan la estructura, así como las condiciones de tensión en el perímetro del dominio; condiciones que, al no ser posible contemplar con el tradicional MEF, éste se ve obligado a sumir unos errores originados por un mayor alejamiento entre la modelización a adoptar y el hecho físico real. Los ejemplos prácticos que se estudian, utilizando como base el elemento rectangular de 4 nodos, muestran unos resultados un tanto mejorados respecto a los que se obtienen con el tradicional MEF.In both of the traditional FEM and the proposed methodology in this article, the compatibility equations are obtained from the same interpolation functions, so the elementary matrix that relates deformations in the nodes of the element with the displacements of that nodes are the same in both procedures. But, whereas in that one the PVW is applied to establish the Equivalent Nodal Forces to be used for the achievement of the equilibrium equations of all the nodes of the structure, in which these forces are obtained from the hypothesis that the stresses on all four sides of the elemental rectangle vary linearly along these sides and are thus to replace said stresses as statically equivalent, concentrated forces. Since the system of equations used in this procedure is given in all the unknowns of the problem explicitly, and it is possible to impose any kind of restriction on any of these unknowns, so that, in addition to the conditions of essential support to avoid movement as a solid rigid, conditions of equilibrium are imposed on every one of the elements that discretize the structure, as well as the conditions of tension in the perimeter of the domain; conditions that, since it is not possible to be considered with the traditional FEM, this one is forced to sink some errors originated by a greater distance between the modeling to be adopted and the physical real fact. The practical examples studied, using as a base the rectangular element of 4 nodes, show somewhat improved results with respect to those obtained with the traditional FEM.Peer Reviewe