Evolutionary dynamics of populations with genotype-phenotype map

In this thesis we develop a multi-scale model of the evolutionary dynamics of a population of cells, which accounts for the mapping between genotype and phenotype as determined by a model of the gene regulatory network. We study topological properties of genotype-phenotype networks obtained from the multi-scale model. Moreover, we study the problem of evolutionary escape and survival taking into account a genotype-phenotype map. An outstanding feature of populations with genotype-phenotype map is that selective pressures are determined by the phenotype, rather than genotypes. Our multi-scale model generates the evolution of a genotype-phenotype network represented by a pseudo-bipartite graph, that allows formulate a topological definition of the concepts of robustness and evolvability. We further study the problem of evolutionary escape for cell populations with genotype-phenotype map, based on a multi-type branching process. We present a comparative analysis between genotype-phenotype networks obtained from the multi-scale model and networks constructed assuming that the genotype space is a regular hypercube. We compare the effects on the probability of escape and the escape rate associated to the evolutionary dynamics between both classes of graphs. We further the study of evolutionary escape by analysing the long term survival conditioned to escape. Traditional approaches to the study of escape assume that the reproduction number of the escape genotype approaches infinity, and, therefore, survival is a surrogate of escape. Here, we analyse the process of survival upon escape by taking advantage of the fact that the natural setting of the escape problem endows the system with a separation of time scales: an initial, fast-decaying regime where escape actually occurs, is followed by a much slower dynamics within the (neutral network of) the escape phenotype. The probability of survival is analysed in terms of topological features of the neutral network of the escape phenotype.En aquesta tesi es desenvolupa un model multi-escala de la dinàmica evolutiva d'una població de cèl·lules, tenint en compte la correspondència entre el genotip i el fenotip determinat per un model de la xarxa de regulació genètica. Estudiem les propietats topològiques de les xarxes genotip-fenotip obtingudes a partir del model multi-escala. D'altra banda, s'estudia el problema de la fugida evolutiva i la supervivència, tenint en compte una aplicació entre genotip i fenotip. Una característica destacable de les poblacions amb aplicació genotip-fenotip és que les pressions selectives actuen sobre els fenotips, en lloc dels genotips. El nostre model multi-escala genera l'evolució d'una xarxa genotip-fenotip representada per un graf pseudo-bipartit, el qual permet formular una definició topològica dels conceptes de robustesa y capacitat evolutiva. A més a més, estudiem el problema de fugida evolutiva de poblacions de cèl¿lules amb una aplicació genotip-fenotip, basat en en un procés de ramificació multi-tipus. Presentem un anàlisi comparatiu entre les xarxes de genotip-fenotip obtingudes a partir del model multi-escala i les xarxes construïdes assumint un espai de genotips de tipus hipercub regular. Comparem els efectes de la probabilitat de fugida i la freqüència d'escapament associades a la dinàmica evolutiva entre ambdues classes de grafs. Anem més enllà de l'estudi de fugida evolutiva mitjançant l'anàlisi de la supervivència a llarg plaç condicionat a fugir. Els enfocaments tradicionals per a l'estudi de la fugida o escapament suposen una taxa de reproducció en el genotip de fugida propera a infinit. Per tant, la supervivència és equivalent a la fugida. Aquí analitzem el procés de supervivència suposant fugida aprofitant el fet que l'entorn natural del problema de fugida dota al sistema amb una separació d'escales de temps: un règim inicial, de temps ràpid, on la fugida realment es produeix; seguit d'una dinàmica molt més lenta dins de la (xarxa neutra del) fenotip de fugida. La probabilitat de supervivència s'analitza en termes de les característiques topològiques de la xarxa neutra del fenotip de fugid