Sincronització en xarxes d’interconnexió

Els objectius principals d’aquest TFC són entendre el fenomen de la sincronització i realitzar-ne una simulació mitjançant els models matemàtics que actualment més s’aproximen al comportament real dels sistemes dinàmics acoblats objecte d’estudi. Els estudis de xarxes de sistemes acoblats donen explicació a gran nombre de fenòmens naturals, des de terratrèmols fins a ecosistemes i organismes vius. Un dels fenòmens més fascinants del comportament dels sistemes dinàmics complexos és la aparició espontània d’ordre i la sincronització col•lectiva. La sincronització és un fenomen observat en gran varietat de sistemes naturals, socials, econòmics, físics i biològics i se n’han trobat aplicacions en tot tipus de camps. La nombrosa quantitat de xarxes de sistemes dinàmics acoblats existents fa que siguin un tema de gran interès. En els darrers anys, aquests estudis analitzaven xarxes regulars, o aleatòries. Recentment, a causa del descobriment de diverses característiques comunes en xarxes reals la majoria dels estudis sobre sincronització analitzen xarxes amb topologies complexes. S’ha demostrat que processos físics i dinàmics, com fallades en cascada, propagació d’epidèmies o la sincronització, estan molt influenciats per la topologia de xarxa que presenten. Per aquest motiu realitzarem una comparativa de quines són les topologies que disposen de major facilitat per arribar a sincronitzar-se i quins són els paràmetres característics que més influeixen en que ho facin. Aquest TFC consta de 7 capítols; el primer es tracta d’una introducció al fenomen de la sincronització. En el segon capítol presentarem els diferents models de xarxes complexes i veurem les principals característiques que les defineixen. El tercer capítol explica la metodologia aplicada en l’adaptació de la informació a processar en l’entorn informàtic. El quart capítol és l’anàlisi macroscòpica aplicant el model de Kuramoto. El cinquè és l’anàlisi que hem implementat per simular el comportament individual dels nodes. En el sisè capítol reproduïm una anàlisi matemàtica que també intenta modelar la sincronització basant-se en teoria de jocs. El setè i darrer capítol són les conclusions obtingudes.En aquest TFC realitzem un estudi de la sincronització de sistemes dinàmics acoblats. Modelant cada component de la xarxa com un oscil•lador de cicle límit, analitzarem la evolució de xarxes amb diferents topologies de connexió. Estudis previs sobre la sincronització s’han centrat principalment en la influència segons la topologia de la xarxa assumint que la força d’acoblament era uniforme. Cal tenir present que no és necessàriament així; Per això realitzem també una anàlisi on la força d’acoblament és discreta. Per a comprendre millor el fenomen de la sincronització realitzarem tres tipus d’anàlisi, a nivell macroscòpic i microscòpic. En la primera anàlisi cada oscil·lador interactua amb els altres segons el model de Kuramoto i ens mostra el comportament global del sistema variant-ne la força d’acoblament (uniforme). La segona anàlisi mostra el comportament individual de cada node assumint una interacció de tipus pulse-coupled, de manera que veurem la quantitat de nodes sincronitzats en funció del temps transcorregut. Una tercera anàlisi basada en teoria de jocs corrobora els resultats obtinguts amb interacció pulse-coupled