Three essays on the Euro-Zone sovereign debt

My PhD thesis consists of three chapters on the Euro-Zone sovereign bond market due to the quick spread of sovereign risk in European countries. In chapter 1, we examine the European bond market efficiency by developing a mathematical programing approach, in order to measure the arbitrage size. Transaction costs may be incorporated. The obtained arbitrage measures have two interesting interpretations: On the one hand they provide the highest available arbitrage profit with respect to the price of the sold (bought) securities. On the other hand they give the minimum relative (per dollar) bid (ask) price modification leading to an arbitrage free market. Moreover, some primal problems lead to optimal arbitrage strategies (if available), while their dual problems generate proxies for the Term Structure of Interest Rates. The developed methodology permits us to implement an empirical test in the Euro-zone during the Euro crisis. Classical literature justifies the relevance of empirical analyses verifying the degree of efficiency during market turmoils. Our empirical study of the German, French and Spanish sovereign bonds markets finds that the main arbitrage opportunities come from the price differences between maturity-matched strips or “On-The-Run Premium” for zero-coupon bonds. When we remove the strips and the zero-coupon bonds the arbitrage still exists in the Spanish market. Although we cannot reject the existence of the arbitrage in European bond market, in order to provide a general pricing rule we assume that the market is efficient. In chapter 2, we propose a general pricing methodology for completing the European sovereign bond market due to the existence of unreplicable bonds such as a forthcoming jointguaranteed ’Eurobonds’. To find the optimal EMM, we introduce ’Ambiguity’ in our pricing framework to describe the underlying state probability, and we also consider the worst-case Conditional Value-at-Risk to measure the hedging risk. The minimization of the worst-case CVaR of hedging residual risk associated with an uncertain probability set is investigated. We transform the optimization problem into a convex and linear program which gives the robust bid-ask prices, the hedging portfolio and a risk neutral measure. In the numerical analysis, several synthetic sovereign bonds are created for imitating the performance of Eurobonds since it does not exist. In chapter 3, we focus on assessing the sovereign risk dependence of European sovereign bonds, based on the worst case analysis. With this analysis, we can also provide a robust optimal portfolio composed of sovereign bonds in the safe and the periphery countries. With uncertain state probability distribution, we adopt a robust Conditional Value at Risk (RCVaR) in the risk-return tradeoff analysis. The empirical results show that a default in a safe country significantly affects the default in periphery countries and the interaction of default risk among periphery countries are strikingly high. Moreover, the robust optimal portfolio performs stably even in the period with the highest risk and the weights in risky countries are significantly greater than zero, which indirectly implies an overpriced-risk in periphery countriesMi tesis doctoral consta de tres capítulos sobre el mercado de bonos soberanos de la Zona Euro. El interés del tema está justificado por la rápida propagación del riesgo soberano entre los paíıses europeos. En el capítulo 1, se analiza la efficiencia del mercado europeo de bonos mediante el desarrollo de nuevas medidas del nivel de arbitraje secuencial en los mercados de renta fija. Se pueden incorporar los costes de transacción, y las medidas propuestas son utilizadas para realizar contrastes empíricos. Las medidas de arbitraje obtenidas tienen dos interpretaciones interesantes: por un lado, proporcionan el mayor beneficio de arbitraje disponible con relación al precio de los activos vendidos (comprados). Por otro, proporcionan la variación relativa (o en tanto por uno) mínima de precios que conduce a un mercado sin arbitraje secuencial. Las medidas del nivel de arbitraje se definen a través de problemas lineales de optimización. Los problemas primales conducen a estrategias de arbitraje óptimas (si hay arbitraje), mientras que sus problemas duales generan aproximaciones de la estructura temporal de tipos de interés. La metodología desarrollada nos permite implementar un contraste empírico en la zona euro durante la crisis reciente. La literatura clásica justifica la conveniencia de los análisis empíricos que verifiquen el grado de eficiencia de los mercados en épocas convulsas. Nuestro estudio empírico de los mercados de bonos soberanos alemanes, franceses y españoles, concluye que las principales oportunidades de arbitraje provienen de las diferencias de precios entre los bonos con cupón y sus réplicas formadas con bonos de cupón cero. Cuando quitamos los bonos de cupón cero sigue habiendo arbitraje en el mercado español. Aunque no se puede rechazar la existencia del arbitraje en los mercados europeos de bonos, en el capítulo segundo se propone una metodología que permite dar una regla de valoración en mercados de (hoy por hoy hipotéticos) eurobonos. Consideramos un ambiente de ambigüedad en el que las verdaderas probabilidades de impago (default) son desconocidas con precisión, y por consiguiente las estimaciones incorporan márgenes de error. Tomamos el punto de vista de un intermediario financiero que valora teniendo en cuenta el coste de la cartera óptima de cobertura, que se calcula mediante la minimización del CVaR robusto, o CVaR bajo condiciones de ambigüedad. Éste coincide con el CVaR bajo el sistema de probabilidades más negativo para el intermediario financiero (enfoque del peor escenario). Transformamos el problema de optimización en un programa convexo (e incluso lineal) que da los precios de oferta y demanda, la cartera de cobertura y una medida de probabilidad neutral al riesgo. En una aplicación numérica/empírica creamos, valoramos y cubrimos distintos tipos de Eurobonos soberanos. En el capítulo 3 nos centramos en la evaluación de la dependencia del riesgo soberano de los bonos de la Eurozona, basada en el análisis del peor escenario. Con este estudio también podemos ofrecer una cartera de bonos soberanos óptima y robusta. La optimalidad es nuevamente determinada a través de CVaR bajo ambigüedad. El contraste empírico muestra que un problema en un país más solvente afecta signicativamente a los países periféricos. Por otra parte, la cartera óptima es estable incluso en el periodo de mayor riesgo, y los pesos de los países más arriesgados es signicativamente mayor que cero, lo que puede implicar una infravaloración de los bonos con menor solvencia (o una sobreestimación de su prima de riesgo).Programa Oficial de Doctorado en Economía de la Empresa y Métodos CuantitativosPresidente: Eliseo Navarro Arribas; Secretario: Silvia Mayoral Blaya; Vocal: Antonio Díaz Pére