Numerische Simulationen des Kühlens und topologischer Anregungen von Quantengasen

Die vorliegende Arbeit beschreibt die numerische Untersuchung der Erzeugung ultrakalter Teilchen-Ensembles und die Manipulation von Wolken aus Bose-Einstein-kondensierten Teilchen (BEK). Ultrakalte Teilchen-Ensembles werden gewöhnlich in mehreren Kühlungsschritten erzeugt, von denen der letzte und effektivste die Verdampfung von Teilchen aus der Falle ist. Unter besonderer Berücksichtigung der Eigenheiten und Probleme, die sich bei den magnetischen Auffang- und Kühlungsprozessen molekularen Sauerstoffs ergeben, wurde ein Simulationsprogramm für den Verdampfungskühlungsprozeß entwickelt.Zusätzlich wurde mit den Mitteln der Quantenchemie eine Potenzialenergiefläche (PES) für den molekularen O2-O2 Kollisionsprozeß berechnet, um verbesserte Daten für die Bestimmung elastischer und inelastischer Kollisionsparameter zu gewinnen. In den quantenchemischen Berechnungen werden die einzelnen Moleküle als starre Rotatoren behandelt und es wird ein ab initio Ansatz gemacht, um die PES numerisch als Funktion des totalen molekularen Spins, des intermolekularen Abstands und der relativen Molekülorientierung zu bestimmen.Für die Implementierung des Programms zur Simulation der Verdampfungskühlung mussten etliche Algorithmen angepaßt und verbessert werden, um das zu untersuchende physikalische Problem korrekt zu simulieren. Insbesondere müssen ein großer anteiliger Teilchenverlust aus der Magnetfalle, sehr starke Dichteinhomogenitäten und ein weites Teilchenenergiespektrum konsistent beschrieben werden. Das Programm wird benutzt, um den Verdampfungskühlungsprozeß in harmonischen und in linearen Quadrupolmagnetfallen zu untersuchen.Zwecks der Simulation topologischer Anregungen wie Wirbel (Vortices) und Solitonen in Bose-Einstein Kondensatwolken nahe der absoluten Temperatur wurde ein Simulationsprogramm entwickelt, das die dreidimensionale numerische zeitliche Entwicklung der quantenmechanischen makroskopischen Materiewellenfunktion auf modernen Arbeitsplatzrechnern erlaubt. Die physikalische Beschreibung des Bose-Einstein Kondensats ist dabei gegeben durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii Gleichung. In Zusammenarbeit mit zwei Experimentalphysikgruppen in Oxford/UK und Konstanz wurde eine Anzahl verschiedener Fragestellungen modelliert und bearbeitet.Eine Anwendung ist die Simulation der Reaktion eines Zentralvortexzustands eines Bose-Einstein Kondensats auf äußerliche Störungen. Die Abhängigkeit der kollektiven Anregungsenergien der Kondensatwolke von der Präsenz von Wirbeln wird untersucht, und die resonante Anregung von Kelvin Moden eines zentralen Vortexkerns wird gezeigt. Zusätzlich wird die Abhängigkeit der Expansion einer BEK Wolke in einer räumlichen Richtung besonderer Fallenstärke von der Abbaugeschwindigkeit eines residualen optischen oder magnetischen Fallenfeldes aufgezeigt. Dies ist insofern von praktischer Bedeutung, als die Expansion von BEK Wolken besonders häufig als Standardmethode experimenteller destruktiver Beobachtungstechniken eingesetzt wird.Eine weitere Anwendung unseres BEK Simulationsprogramms ist die Modellierung und Untersuchung der Solitonenbildung in BEK Wolken in periodischen optischen Gitterpotenzialen. In solchen durch stehende Laser-Lichtwellen erzeugten Potenzialen können helle Bandkantensolitonen experimentell präpariert werden. Der Solitonenbildungsprozeß ist grundsätzlich eindimensional, er kann allerdings im dreidimensionalen Raum näherungsweise nachgebildet werden wenn die überzähligen Dimensionen durch ein besonders starkes Fallenpotenzial eingezwängt werden. Die kleinskaligen Details der Solitonenprozesse erfordern eine Abänderung des BEK Simulationsprogramms zur Ausnutzung der radialen Wolkensymmetrie zwecks einer Reduktion der numerischen Komplexität. Diese Entwicklungen erlauben eine quantitative Untersuchung und Modellierung der Experimente, in denen solche Solitonen realisiert werden