Transitions among inhomogeneous spatial states in chemical and biological systems

In the article The Chemical Basis of Morphogenesis - 1952, Alan M. Turing proposed that the morphogenesis could be described through a specific reaction mechanism which enables the emergence of inhomogeneous and stationary spatial structures, known as "Turing patterns". Many theoretical and experimental studies revealed that physical and chemical parameters, e.g. radiation, temperature and boundary condition, can interfere on the emergence of those patterns. Among them, the boundary condition is the source of perturbation least explored, however it has a great importance on the study of the dynamics of small systems, e.g. cells. From these perspectives, this work presents the construction of a code, written in FORTRAN 90, capable of solving systems of partial differential equations, reaction-diffusion type, and the results of the theoretical investigation of the effects of the boundary conditions, performed through the perimeter of the system's domain, gradient of temperature and gradient of concentration. This investigation was carried out considering the isothermal and nonisothermal versions of the Brusselator model in a small domain reactor. The outcomes showed that: 1) In isothermal situations the variation of the perimeter enables the emergence of different spatial structures by a possible phenomenon of superposition of Turing patterns. In nonisothermal conditions, the temperature strongly regulates the geometrical formats of the patterns, for any perimeter, preventing the emergence of spatial structures with different configurations. 2) The temperature can be used as parameter of control in the syntonization of different Turing patterns, in a way that a thermal gradient can induce the emergence of different Turing patterns simultaneously. 3) Sources of chemicals defined at the bounders can induce the spatial symmetry breaking of Turing patterns if the following condition is satisfied: The concentration of chemicals, located at the bounders, presents the equivalent value of the equilibrium point of the homogeneous dynamical system. Based on Alan M. Turing ideas and considering the results obtained in this work, a minimal chemical model is proposed to describe the initial steps of the cellular differentiation, embriogenesis, and biogenesis.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)No artigo intitulado “The Chemical Basis of Morphogenesis” - 1952, Alan M. Turing proprõe que a morfogênese pode ser descrita através de um mecanismo reacional específico com cinética química não linear e transporte de massa. Tais mecanismos possibilitam que possibilita a emergência de estruturas espaciais não homogêneas e estacionárias de reagentes químicos, conhecidas como "padrões de Turing". Diversos estudos teóricos-experimentais revelam que a influência de parâmetros físico-químicos como incidência de luz, variação de temperatura e condições de fronteira interferem na dinâmica de formação destes padrões. Entre os citados, as condições de fronteira são as fontes de perturbação menos exploradas, porém apresentam grande importância no estudo da dinâmica de sistemas de pequeno tamanho, e.g. células. Nesta perspectiva, o presente trabalho apresenta a construção de um programa em linguagem FORTRAN 90 capaz de resolver sistemas de equações diferenciais parciais parabólicas, do tipo reação-difusão, e resultados da investigação teórica dos efeitos das condições de fronteira, realizado através do perímetro do domínio reacional, gradiente de temperatura e gradiente de concentração na emergência dos padrões de Turing. Estas investigações foram realizadas considerando as versões isotérmica e não isotérmica do modelo Brusselator em um pequeno reator. Os resultados mostram que: 1) Em situações isotérmicas a variação do perímetro reacional possibilita a emergência de diferentes estruturas espaciais através de um possível fenômeno de sobreposição de padrões de Turing, sem que haja transição de estados. No caso não isotérmico, a temperatura regula fortemente a forma dos padrões emergentes, para qualquer perímetro, impedindo a emergência de estruturas espaciais de diferente configurações. 2) A temperatura pode ser utilizada como parâmetro de controle na sintonização de diferentes padrões de Turing, de modo que, um sistema sob influência de um gradiente térmico possibilita a emergência de diferentes padrões espaciais simultaneamente. 3) Fontes de reagentes químicos definidos nas fronteiras podem induzir a quebra de simetria espacial de padrões de Turing se a seguinte condição for satisfeita: A concentração dos reagentes químicos, localizados na fronteira do meio reacional, apresentar um valor equivalente ao ponto de equilíbrio do sistema dinâmico homogêneo. Baseados nas ideias de Alan M. Turing e considerando os resultados obtidos neste trabalho, propõe-se modelos químicos mínimos para descrever as etapas inicias dos processos de diferenciação celular, embriogênese e biogênese.CAPES: Código de Financiamento 00