Algorithms for Poisson noise reduction and estimation of parameters using stochastic distances

Noise is present in all applications of digital imaging. Due to its stochastic nature, it is impossible to determine exact procedures to completely remove noise from the image. Thus, the target signal may be affected during the noise attenuation process due to the smoothing of fine details and image structures or by the introduction of visual artifacts. State-of-the-art denoising algorithms are effective in removing noise, however, they can cause image artifacts. Furthermore, most of these algorithms are formulated under the assumption of the additive noise model. The problem of denoising Poisson-corrupted images is still an open issue and represents a great challenge, since the noise in this model is signal dependent. This property implies that the parameter of the underlying stochastic model are also dependent of the noise-free image, which is unknown in practice. The objective of this research was to propose novel approaches to address the problem of parameter estimation and noise reduction of Poisson-corrupted images, based on the use of stochastic distances as measures of similarity between distributions of random variables, capable of preserving small details and fine image structures, while avoiding the introduction of visual artifacts. Two novel approaches were proposed: (1) Poisson Wiener filtering with non-local weighted parameter estimation in the spatial domain; and (2) Wiener filtering with non-local estimates in the Haar wavelet transform domain, using stochastic distances as similarity measures between patches of wavelet coefficients. In the spatial domain, stochastic distances between distributions of Poisson variables can be used to define weighted estimators of the first and second statistical moments of the signal and noise in order to compute the Wiener filter for Poisson-corrupted data. In the Haar wavelet domain, the wavelet coefficients can be modeled as Skellam variables. Closed-form solutions for the stochastic distances between Skellam distributions could not be obtained, therefore, the Gaussian distribution was proposed as an approximation. The detail sub-bands can be denoised in the Haar wavelet domain using a non-local algorithm based on stochastic distances as similarity measures between wavelet coefficients. Experimental results demonstrated that the proposed methods are competitive with related state-of-the-art algorithms. In general, among the proposed approaches, the technique based on the use of wavelets demonstrated a greater efficiency in the reduction of noise and preservation of details.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Ruído é um problema inerente a todas aplicações de imageamento digital. Devido à sua natureza estocástica, é impossível determinar procedimentos exatos para a remoção do ruído. Assim sendo, o sinal de interesse pode ser comprometido durante o processo de atenuação de ruído pela suavização de detalhes e estruturas finas da imagem, ou pela introdução de artefatos visuais. Algoritmos considerados como o atual estado da arte são eficazes em reduzir o ruído em imagens, no entanto, podem provocar a introdução de alguns tipos de artefatos visuais. Além disso, a grande maioria desses algoritmos é formulada sob hipótese de ruído aditivo. Redução de ruído Poisson trata-se de um problema ainda em aberto e representa um grande desafio, uma vez que o ruído é dependente de sinal. Isso implica no fato de que os parâmetros do modelo estocástico para o ruído também dependem da imagem livre de ruído subjacente, que não é observável na prática. O objetivo deste trabalho de pesquisa foi propor novas abordagens para a estimativa de parâmetros e redução de ruído Poisson, baseadas no uso de distâncias estocásticas para a comparação de distribuições de probabilidade, visando a preservação de pequenos detalhes e estruturas finas da imagem e, ao mesmo tempo, evitando a introdução de artefatos visuais. Para tal, duas novas abordagens foram propostas: (1) filtragem Wiener utilizando estimativa ponderada de parâmetros no domínio do espaço; e (2) filtragem Wiener com estimativa não-local no domínio das wavelets de Haar, utilizando distâncias estocásticas para a comparação de coeficientes wavelet. No domínio do espaço, distâncias estocásticas entre distribuições de variáveis Poisson foram utilizadas para definir estimadores ponderados das estatísticas de primeira e segunda ordem do sinal e ruído, necessárias para o cálculo do filtro de Wiener. No domínio das wavelets de Haar, os coeficientes wavelet foram modelados como variáveis Skellam. Expressões de forma fechada para as distâncias estocásticas entre distribuições Skellam não puderam ser obtidas, assim sendo, a distribuição Gaussiana foi utilizada como aproximação. As sub-bandas de detalhe são filtradas no domínio wavelet, utilizando um algoritmo não-local baseado nas distâncias estocásticas entre distribuições dos coeficientes das sub-bandas. Resultados experimentais demonstraram que os métodos propostos são competitivos com algoritmos de estado da arte relacionados. Em geral, dentre as abordagens propostas, a técnica baseada no uso de wavelets demonstrou uma maior eficácia na redução de ruído e na preservação de detalhes