Relative differential cohomology

We briefly review the classical construction of the Cheeger-Simons characters, the Deligne cohomology groups and the differential K-theory groups, which are representatives of the absolute differential refinement of the corresponding cohomology theories. We present the axiomatic framework for the differential refinement of a generic cohomology theory in the absolute case, together with the important results of existence and uniqueness developed by Bunke and Schick. Motivated by the introduction of the relative Cheeger-Simons characters, we propose a suitable set of axioms for the relative differential extension of a cohomology theory, we construct a family of long exact sequences involving the differential groups and we extend to the relative case the results of existence and uniqueness. Furthermore, we generalize the notion of Cheeger-Simons character to any cohomology theory and we extend to the relative case the construction of the integration map.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Revisamos brevemente a construção clássica dos carácteres de Cheeger-Simons, dos grupos de cohomologia de Deligne e dos grupos de K-teoria diferencial, os quais são representantes do refinamento diferencial absoluto das teorias cohomológicas correspondentes. Apresentamos a estrutura axiomática do refinamento diferencial de uma teoria da cohomologia genérica no caso absoluto, juntamente com os importantes resultados de existência e unicidade desenvolvidos por Bunke e Schick. Motivados pela introdução dos carácteres de Cheeger-Simons relativos, propomos uma estrutura axiomática adequada para a extensão diferencial relativa de uma teoria cohomológica, construı́mos uma famı́lia de sequências exatas longas que envolvem os grupos diferenciais e estendemos ao caso relativo os resultados de existência e unicidade. Além disso, generalizamos a noção de carácter de Cheeger-Simons a qualquer teoria cohomológica e estendemos ao caso relativo a construção da aplicação de integração