Propriedades físicas de modelos integráveis

In this thesis we tackled two di erent problems of quantum integrability. We derived nite sets of non-linear integral equations to describe physical properties of quantum chains invariant under the super-algebras su(2|1) and osp(1|2); and we also studied the in uence of boundary conditions on the bulk properties of the six-vertex model. The su(2|1) invariant model is a multi-chain generalization of the super-symmetric t-J model. Using the quantum transfer matrix method we obtained the phase diagram. For the osp(1|2) invariant model we could also rewrite the Hamiltonian in the language of itinerant fermions interacting through exchange, although the Hamiltonian itself is not hermitian, which corresponds to a non-unitary eld theory. We analytically computed the (e ective) central charge of this theory, corroborating numerical results of the literature. These results point towards the possibility of generalization of such non linear integral equations for models of di erent symmetries. Concerning the problem of the in uence of boundary conditions on the six-vertex model, we showed the existence of in nitely many boundaries whose intensive properties disagree with the standard periodic boundary condition SPBC = 32 ln(43). We also proved that by a suitable choice of boundary conditionsany entropy value in the interval [0, 12 ln(3324)] is accessible. We conjectured that the sameis true for the interval [ 1 2 ln(3324), SPBC]. The number of configurations of the six-vertex model with fixed boundary condition amounts to the enumeration problem of generalized alternating sign matrices.Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Nesta tese nós abordamos dois problemas inseridos no contexto dos modelos integráveis. Nós formulamos sistemas nitos de equações integrais não-lineares para descrição de propriedades físicas das cadeias quânticas invariantes pelas super-álgebras su(2|1) e osp(1|2); e estudamos a influência das condições de contorno no modelo de seis-vértices simétrico. O modelo invariante pela super-álgebra su(2|1) é uma generalização de multicadeias do modelo t-J, do qual pudemos extrair o diagrama de fases a partir do método da matriz de transferência quântica. O modelo invariante pela super-álgebra osp(1|2) também pode ser descrito em termos de férmions itinerantes com interação de troca, embora o Hamiltoniano não seja hermitiano, o que corresponde a uma teoria de campos subjacente não unitária. Para este modelo nós obtivemos a carga central e a carga central efetiva de forma analítica, corroborando os resultados numéricos da literatura. Ambos os resultados demonstram a eficiência do sistema de equações integrais e apontam para possibilidade de generalização para modelos de diferentes simetrias. No que diz respeito à influência das condições de contorno no modelo de seis-vértices, nós demonstramos a existência de uma infinidade de condições de contorno que produzem propriedades intensivas diferentes do caso periódico SPBC= 3/2 ln(4/3). Provamos que todos os valores de entropia no intervalo [0, 12 ln(3324)] são acessíveis através de uma escolha adequada do contorno, e conjecturamos que todos os valores no intervalo [ 12 ln(3324), SPBC] também o são. O número de configurações do modelo de seis-vértices sob condições fixas de contorno corresponde ao número de matrizes de sinais alternados generalizadas.FAPESP: 2013/17338-