Hipoelipticidade, resolubilidade e formas normais para campos vetoriais no toro

The main aim of this work is to study a class of real vector elds de ned on a torus, where the concepts of global hypoellipticity, global C1 solvability and reduction to its normal form are equivalents. We also study a family of commuting vector fields that can be converted into a family of constant vector fields provided that there is one of them which its transpose operator is given by a hypoelliptic operator. We also provide some applications on the global hypoellipticity property for a class of sublaplaceans. This work was based on articles [11] and [12] from Gerson Petronilho.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)O objetivo principal deste trabalho é estudar uma classe de campos vetoriais reais definidos sobre um toro, onde os conceitos de hipoelipticidade global, resolubilidade global C1 e redução à sua forma normal são equivalentes. Também estudamos que uma família de campos vetoriais reais que comutam entre si, pode ser transformada em uma família de campos vetoriais constantes com a condição de que um deles tenha o seu operador transposto dado por um operador hipoelíptico. Fornecemos ainda algumas aplicações sobre a propriedade de hipoelipticidade global para uma classe de sublaplaceanos. Este trabalho foi baseado nos artigos [11] and [12] de Gerson Petronilho