Teorema de Schur no plano de Minkowski e caracterização de hélices inclinadas no espaço de Minkowski

A classical theorem of differential geometry of curves in Euclidean space is the Schur's Theorem, that was proof by A. Schur in 1921, when both curvatures agree pointwise [3]. The proof in the general case was proved in 1925 by E. Schmidt in [4]. The first objective in this dissertation is to present Lorentzian version of Schur's Theorem in the Minkowski plane. Then we will show some applications due to R. López [1]. In the Minkowski space we will see that the Schur's Theorem is false. The second objective is show a characterization of slant helices in the Minkowski space obtained by A. T. Ali and R. López in [2], which extends naturally a characterization of slant helices in Euclidean space obtained in 2004 by S. Izumiya And N. Takeuchi [6]. We conclude with an application that characterization of slant helices [2].Financiadora de Estudos e ProjetosUm resultado clássico da geometria diferencial de curvas no espaço euclidiano é o Teorema de Schur, que primeiro foi provado em 1921 por A. Schur em [3] no caso em que as curvaturas das curvas coincidem pontualmente. O caso geral do teorema foi provado em 1925 por E. Schmidt em [4]. O primeiro objetivo desta dissertação é apresentar uma versão do Teorema de Shur para o plano de Minkowski. Em seguida, mostraremos algumas aplicações desse resultado feitas por R. López em [1]. No caso do espaço de Minkowski veremos que o Teorema de Schur é falso. O segundo objetivo é mostrar uma caracterização das hélices inclinadas no espaço de Minkowski obtidas por A. T. Ali e R. López em [2], a qual estende de forma natural a caracterização de hélices inclinadas no espaço euclidiano obtida em 2004 por S. Izumiya e N. Takeuchi [6]. Concluímos esta dissertação provando uma caracterização de hélices inclinadas obtida em [2]