Distribuição de Poisson bivariada aplicada à previsão de resultados esportivos

The modelling of paired counts data is a topic that has been frequently discussed in several threads of research. In particular, we can cite bivariate counts, such as the analysis of sports scores. As a result, in this work we present the bivariate Poisson distribution to modelling positively correlated scores. The possible independence between counts is also addressed through the double Poisson model, which arises as a special case of the bivariate Poisson model. The main characteristics and properties of these models are presented and a simulation study is conducted to evaluate the behavior of the estimates for different sample sizes. Considering the possibility of modeling parameters by insertion of predictor variables, we present the structure of the bivariate Poisson regression model as a general case as well as the structure of an effects model for application in sports data. Particularly, in this work we will consider applications to Brazilian Championship Serie A 2012 data, in which the effects will be estimated by double Poisson and bivariate Poisson models. Once obtained the fits, the probabilities of scores occurence are estimated and then we obtain forecasts for the outcomes. In order to obtain more accurate forecasts, we present the weighted likelihood method from which it will be possible to quantify the relevance of the data according to the time they were observed.Financiadora de Estudos e ProjetosA modelagem de dados provenientes de contagens pareadas e um típico que vem sendo frequentemente abordado em diversos segmentos de pesquisa. Em particular, podemos citar os casos em que as contagens de interesse são bivariadas, como por exemplo na analise de placares esportivos. Em virtude disso, neste trabalho apresentamos a distribuição Poisson bivariada para os casos em que as contagens de interesse sao positivamente correlacionadas. A possível independencia entre as contagens tambem e abordada por meio do modelo Poisson duplo, que surge como caso particular do modelo Poisson bivariado. As principais características e propriedades desses modelos são apresentadas e um estudo de simulação é realizado, visando avaliar o comportamento das estimativas para diferentes tamanhos amostrais. Considerando a possibilidade de se modelar os parâmetros por meio da inserçao de variáveis preditoras, apresentamos a estrutura do modelo de regressão Poisson bivariado como caso geral, bem como a estrutura de um modelo de efeitos para aplicação a dados esportivos. Particularmente, neste trabalho vamos considerar aplicações aos dados da Serie A do Campeonato Brasileiro de 2012, na qual os efeitos serão estimados por meio dos modelos Poisson duplo e Poisson bivariado. Uma vez obtidos os ajustes, estimam-se as probabilidades de ocorrência dos placares e, a partir destas, obtemos previsões para as partidas de interesse. Com o intuito de se obter previsões mais acuradas para as partidas, apresentamos o metodo da verossimilhança ponderada, a partir do qual seria possível quantificar a relevância dos dados em função do tempo em que estes foram observados