Modelos grafos para expressão gênica

The purpose of this work is to examine statistical methodologies that can be applied to problems that involve a large number of variables using as a tool graphical models that assist on the visualization of the conditional independency and dependency structure, thus a graphical model represents the relationship between random variables (dependence, independence and conditional independence), each node is a random variable and the edges between the nodes are different ways they relate to each other. This dissertation studies Gaussian graphical models. We use methodologies for large scale models (\large p and small n") used on the analysis of gene association from gene expression data. We describe the sparse graphical models and we implement a computational algorithm. We veriffed a Bayesian approach using the Reversible Jump MCMC. We also introduce decomposable graphical models in relation to the computational effciency attained by the decomposition of the sample space, and we found the best decomposable graph based on the Metropolis-Hastings algorithm for a real data set.Financiadora de Estudos e ProjetosNeste trabalho temos como objetivo verificar metodologias estatísticas que podem ser aplicadas a problemas que envolvem um grande número de variáveis, utilizando para isto modelos grafos, que auxiliam na visualização da estrutura de dependência e independência condicional, portanto um modelo grafo representa a relação entre variáveis aleatórias (dependência, independência e independência condicional), onde cada vértice é uma variável aleatória e as arestas entre os vértices representam as diferentes formas de relação entre as variáveis. Nesta dissertação trabalhamos com modelos grafos Gaussianos. Abordamos metodologias para modelos de grande escala (\p grande, n pequeno") voltadas para análise de associações entre genes, utilizando dados de expressão gênica. Descrevemos os modelos grafos esparsos e implementamos um algoritmo computacional. Verificamos uma abordagem bayesiana usando Reversible Jump MCMC. Apresentamos também os modelos grafos decomponíveis quanto a eficiência computacional obtida a partir da decomposição dos espaços amostrais, e encontramos o melhor grafo decomponível baseado no algoritmo de Metropolis-Hastings para um conjunto de dados reais