Modelling and numerical simulation of combustion and multi-phase flows using finite volume methods on unstructured meshes

The present thesis is devoted to the development and implementation of mathematical models and numerical methods in order to carry out computational simulations of complex heat and mass transfer phenomena. Several areas and topics in the field of Computational Fluid Dynamics (CFD) have been treated and covered during the development of the current thesis, specially combustion and dispersed multi-phase flows. This type of simulations requires the implementation and coupling of different physics. The numerical simulation of multiphysics phenomena is challenging due to the wide range of spatial and temporal scales which can characterize each one of the physics involved in the problem. Moreover, when solving turbulent flows, turbulence itself is a very complex physical phenomenon that can demand a huge computational effort. Hence, in order to make turbulent flow simulations computationally affordable, the turbulence should be modelled. Therefore, throughout this thesis different numerical methods and algorithms have been developed and implemented aiming to perform multiphysics simulations in turbulent flows. The first topic addressed is turbulent combustion. Chapter 2 presents a combustion model able to notably reduce the computational cost of the simulation. The model, namely the Progress-Variable (PV) model, relies on a separation of the spatio-temporal scales between the flow and the chemistry. Moreover, in order to account for the influence of the sub-grid species concentrations and energy fluctuations, the PV model is coupled to the Presumed Conditional Moment (PCM) model. Chapter 2 also shows the development of a smart load-balancing method for the evaluation of chemical reaction rates in parallel combustion simulations. Chapter 3 is devoted to dispersed multiphase flows. This type of flows are composed of a continuous phase and a dispersed phase in the form of unconnected particles or droplets. In this thesis, the Eulergian-Lagrangian approach has been selected. This type of model is the best-suited for dispersed multiphase flows with thousands or millions of particles, and with a flow regime ranging from the very dilute up to relatively dense. In Chapter 4, a new method capable of performing parallel numerical simulations using non-overlapping disconnected mesh domains with adjacent boundaries is presented. The presented algorithm stitches at each iteration independent meshes and solves them as a unique domain. Finally, Chapter 5 addresses a transversal aspect to the previously covered topics throughout the thesis. In this chapter, a self-adaptive strategy for the maximisation of the time-step for the numerical solution of convection-diffusion equations is discussed. The method is capable of determining dynamically at each iteration which is the maximum allowable time-step which assures a stable time integration. Moreover, the method also smartly modifies the temporal integration scheme in order to maximize its stability region depending on the properties of the system matrix.La present tesis està dedicada al desenvolupament e implementació de models matemàtics i mètodes numèrics amb l’objectiu de realitzar simulacions computacionals de fenòmens complexos de transferència de calor i massa. Diverses àrees i temes en el camp de la Dinàmica de Fluids Computacional (CFD) han sigut tractats i coberts durant el desenvolupament de la present tesi, en especial, la combustió i els fluxos multi-fase dispersos. Aquest tipus de simulacions de fenòmens multi-físics es desafiant degut al gran rang d’escales espaio-temporals que poden caracteritzar cada una de les físiques involucrades en el problema. D’altra banda, quan es resolen fluxos turbulents, la pròpia turbulència ja és un fenomen físic molt complex que pot requerir un gran esforç computacional. Per tant, amb l’objectiu de fer les simulacions computacionals de fluxos turbulents computacionalment assequibles, la turbulència ha de ser modelada. Per tant, durant aquesta tesis diferents mètodes i algoritmes han sigut desenvolupats e implementats amb l’objectiu de realitzar simulacions multi-físiques en fluxos turbulents. El primer tema abordat és la combustió turbulenta. El Capítol 2 presenta un model de combustió capaç de reduir notablement el cost computacional de la simulació. El model, anomenat el model Progress-Variable (PV), està basat en la separació d’escales espaio-temporals entre el fluid i la química. A més, amb l’objectiu de tenir en compte l’influencia de les fluctuacions a nivell sub-grid d’energia i concentracions d'espècies, el model PV s’acobla amb el model Presumed Conditional Moment (PCM). El Capítol 2 també mostra el desenvolupament d’un mètode intel·ligent de balanceig de càrrega per l'avaluació de el rati de reacció químic en simulacions de combustió paral·leles. El Capítol 3 està dedicat als fluxos multi-fase dispersos. Aquest tipus de fluids estan formats per una fase continua i una fase dispersa en forma de partícules o gotes inconnexes. En aquesta tesis, l’aproximació Euleriana-Lagrangiana ha sigut la seleccionada. Aquest tipus de model és el més adequat per fluxos multi-fase dispersos amb milers o milions de partícules, i amb règims que van des del molt diluït fins al relativament dens. Al Capítol 4, es presenta un nou mètode capaç de realitzar simulacions numèriques paral·leles utilitzant malles inconnexes no solapades que tenen fronteres adjacents. L’algoritme presentat cus a cada iteració les malles independents i les resol com un únic domini. Finalment, el Capítol 5 tracta un aspecte transversal a tots els temes coberts al llarg de la tesi. En aquest capítol es discuteix una estratègia auto-adaptativa destinada a la maximització del pas de temps per a la solució numèrica d’equacions de convecció-difusió. El mètode es capaç de determinar dinàmicament a cada iteració quin és el màxim pas de temps possible que assegura una integració temporal estable. A més, el mètode també modifica de forma intel·ligent la regió d’estabilitat en funció de les propietats de la matriu del sistema