High-frequency waves and instabilities in multi-fluid partially ionized solar plasmas

The solar atmosphere is a highly dynamic environment in which a huge diversity of waves and instabilities has been detected. The matter in that region is in plasma state, and thus is affected by the presence of electromagnetic fields. To understand its dynamics, a theory that combines the equations describing the properties and evolution of fluids with those for electric and magnetic fields is required. Among the several available alternatives that fulfill the mentioned conditions, ideal magnetohydrodynamics (MHD) is a useful description when the phenomena of interest are associated with low frequencies. For long temporal scales, all the species that compose a plasma are strongly coupled and they can be treated as a single fluid. However, when the temporal scales are shorter, the coupling is weaker and collisions between the different species produce a deviation on the properties of waves from those predicted by ideal MHD. Consequently, a more complex and accurate theory is needed. In this Thesis, a multi-fluid theory that takes into account the effects of ion-neutral collisions, Coulomb collisions and magnetic diffusivity, and makes use of a generalized Ohm's law that includes Hall's term is presented. Then, it is applied to the investigation of waves and instabilities in several layers and structures of the solar atmosphere, such as the fully ionized solar corona and solar wind, and the partially ionized chromosphere and quiescent prominences or filaments. By means of numerical simulations and the analysis of the dispersion relation for small-amplitude transverse perturbations, the impact of collisions on the properties of the low-frequency Alfvén waves and the high-frequency ion-cyclotron and whistler modes is studied. It is shown that the damping caused by collisional friction is dominated by the ion-neutral interaction at low frequencies and by Coulomb collisions and magnetic diffusivity at high frequencies. Moreover, the cut-off regions and resonances that the ion-cyclotron waves have in collisionless fluids are removed when collisions are taken into account. It is also demonstrated that the consideration of Hall's term in the induction equation is fundamental for the proper description of high-frequency waves in weakly ionized plasmas. Non-linear effects, such as heating, and perturbations of large-amplitude are also studied. On the one hand, it is shown that the ponderomotive force generated by non-linear Alfvén waves, which induces variations of density and pressure of the plasma, is greatly affected by the interaction of ions with neutrals. On the other hand, friction due to collisions causes dissipation of the energy of the perturbations. A fraction of that energy is transformed into heat and rises the temperature of the fluid. In this way, the plasma in quiescent prominences or in the chromosphere may be heated by ion-neutral collisions. Finally, the effect of shear flows at the interface between two partially ionized media are also investigated. The presence of a shear flow velocity leads to the development of the Kelvin-Helmholtz instability. Here, the onset of such instability is studied for partially ionized magnetic flux tubes and an application to cylindrical filament threads is given. It is found that the collisional coupling between ions and neutrals reduces the growth rates of the instability for sub-Alfvénic shear flows but cannot completely suppress it, which means that partially ionized plasmas are unstable for any value of the shear flow. The comparison of the analytical results with observations performed by other authors show that, for a range of parameters of the perturbations, the computed growth rates are compatible with the typical lifetimes of threads.La atmósfera solar es un ambiente altamente dinámico en el que se ha detectado una gran variedad de ondas e inestabilidades. La materia en tal región se encuentra en estado de plasma, por lo que es afectada por la presencia de campos electromagnéticos. Para comprender su dinámica, se requiere una teoría que combine las ecuaciones que describen las propiedades y evolución de los fluidos con las de los campos eléctricos y magnéticos. Entre las diferentes alternativas disponibles que cumplen las condiciones mencionadas, la magnetohidrodinámica (MHD) ideal es una descripción útil cuando los fenómenos de interés están asociados a frecuencias bajas. Para escalas temporales largas, las especies componentes del plasma están fuertemente acopladas y pueden ser tratadas como un fluido único. Para escalas temporales más cortas, el acoplamiento es más débil y las colisiones entre las distintas especies producen un desvío en las propiedades de las ondas respecto a las predichas por la MHD ideal. Consecuentemente, se necesita una teoría más compleja y precisa. En esta Tesis se presenta una teoría multi-fluido que tiene en cuenta los efectos de las colisiones ión-neutro, las colisiones de Coulomb y la difusividad magnética, y usa una ley de Ohm generalizada que incluye el término de Hall. Tal teoría es luego aplicada a la investigación de ondas e inestabilidades en varias capas y estructuras de la atmósfera solar, como la corona y el viento solar, que están completamente ionizados, y la cromosfera y protuberancias, que se hayan parcialmente ionizadas. Mediante simulaciones numéricas y el análisis de la relación de dispersión para perturbaciones transversales de pequeña amplitud, se estudia el impacto que las colisiones tienen en las propiedades de las ondas de Alfvén, de baja frecuencia, y los modos ión-ciclotrón y \textit{whistler}, de alta frecuencia. El atenuamiento causado por la fricción debida a las colisiones está dominado por la interacción ión-neutro a bajas frecuencias y por las colisiones de Coulomb y la difusividad magnética a altas frecuencias. Además, las regiones de corte y resonancias que las ondas ión-ciclotrón tienen en fluidos sin colisiones desaparecen cuando éstas son tenidas en cuenta. También se muestra que la inclusión del término de Hall es fundamental para describir correctamente las ondas de alta frecuencia en plasmas débilmente ionizados. También se estudian efectos no lineales, como el calentamiento, y perturbaciones de gran amplitud. Por una parte, se demuestra que la fuerza ponderomotriz generada por ondas de Alfvén no lineales, que causan variaciones en la densidad y presión del plasma, es fuertemente afectada por la interacción de iones con neutros. Por otra, la fricción debida a colisiones causa la disipación de la energía de las perturbaciones. Una fracción de esa energía es transformada en calor y aumenta la temperatura del fluido. Así, el plasma en una protuberancia quiescente o en la cromosfera puede ser calentado mediante las colisiones ión-neutro. Finalmente, también se investiga el efecto de flujos de cizalladura en la interfaz entre dos medios parcialmente ionizados. La presencia de dichos flujos lleva al desarrollo de la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz. Aquí, se estudia la fase inicial de dicha inestabilidad, con la aplicación al caso particular de hilos cilíndricos de filamentos solares. El acoplamiento mediante colisiones entre iones y neutros reduce los ritmos de crecimiento de la inestabilidad para flujos sub-Alfvénicos pero no evita por completo su aparición, lo que significa que los plasmas parcialmente ionizados son inestables para cualquier valor del flujo de cizalladura. La comparación de los resultados analíticos con observaciones realizadas por otros autores muestra que, para un rango de parametros de las perturbaciones, los ritmos de crecimiento calculados son compatibles con la vida media típica de los hilos.L'atmosfera solar és un ambient altament dinàmic en el que s'ha detectat una gran varietat d'ones i inestabilitats. La matèria en aquesta regió es troba en estat de plasma, i per tant es veu afectada per la presència de camps electromagnètics. Per comprendre la seva dinàmica es requereix una teoria que combini les equacions que descriuen les propietats i l'evolució dels fluids amb les del camps elèctrics i magnètics. De les diverses alternatives disponibles que compleixen els requeriments anteriorment citats, la magnetohidrodinàmica (MHD) ideal és una descripció útil quan els fenòmens d'interès estan associats a freqüències baixes. Per escales temporals llargues, les espècies que componen el plasma es troben fortament acoblades i poden ser tractades com a un únic fluid. Pel contrari, quan les escales temporals són més curtes, l'acoblament és més feble i les col·lisions entre les distintes espècies produeixen desviacions en les propietats de les ones respecte a les esperades en MHD ideal. En conseqüència, és necessàri una teoria més complexa i precisa. En aquesta Tesi es presenta una teoria multi-fluid que té en compte els efectes de les col·lisions ió-neutre, les col·lisions de Coulomb i la difusivitat magnètica, i utilitza una llei d'Ohm generalitzada que inclou el terme de Hall. Aquesta teoria s'aplica a la invesigació d'ones i inestabilitats en diverses capes i estructures de l'atmosfera solar, com són la corona i el vent solar, que estan completament ionitzats, i la cromosfera i protuberàncies, que es troben parcialment ionitzats. Mitjançat les simulaciones numèriques i l'anàlisi de la relació de dispersió per pertorbacions transversals de petita amplitud, s'estudia l'impacte que les col·lisions tenen en les propietats de les ones d'Alfvén, de baixa freqüència i els modes ió-ciclotró i \textit{whistler}, d'alta freqüència. L'atenuació produïda per la fricció deguda a les col·lisions està dominada per la interacció ió-neutre a baixes freqüències i per les col·lisions de Coulomb i la difusivitat magnètica a altes freqüències. A més, les regions de tall i ressonàncies que les ones ió-ciclotró tenen en els fluids sense col·lisions desapareixen quan aquestes s'inclouen al model. També s'ha trobat que l'efecte del terme de Hall és fonamental per descriure correctament les ones d'alta freqüència en plasmes dèbilment ionitzats. També s'estudien efectes no lineals, com és l'escalfament, i pertorbacions de gran amplitud. Per una banda, se demostra que la força ponderomotriu generada per ones d'Alfvén no lineals, que causen variacions en la densitat i pressió del plasma, està fortament afectada per la interacció del ions amb els neutres. Per altra banda, la fricció deguda a les col·lisions causa la dissipació de l'energia de les pertorbacions. Una fracció d'aquesta energia és transformada en calor i augmenta la temperatura del fluid. D'aquesta manera, el plasma en una protuberància quiescent o en la cromosfera pot ser escalfat mitjançant les col·lisions ió-neutre. Finalment, també s'investiga l'efecte d'un flux amb cisalladura en l'interfase entre dos medis parcialment ionitzats. La presència del flux dona lloc al desenvolupament de l'inestabilitat de Kelvin-Helmholtz. Aquí, s'estudia la fase inicial d'aquesta inestabilitat, aplicada al cas particular de fils cilíndrics en filaments solars. L'acoblament a través de les col·lisions entre ions i neutres redueix el ritme de creixement de l'inestabilitat per fluxos sub-Alfvénics però no evita per complet la seva aparició, el que significa que els plasmes parcialment ionitzats són inestables per qualsevol valor del flux de cisalladura. La comparació dels resultats analítics amb observacions realitzades per altres autors mostra que, per un rang de paràmetres de les pertorbacions, els ritmes de creixement calculats són compatibles amb la vida mitja típica dels fils a protuberàncies