On Peer Networks and Group Formation

En el artículo "NP-completeness in Hedonic Games", identificamos algunas limitaciones significativas de los modelos estándar de juegos cooperativos: A menudo, es imposible alcanzar una organización estable de una sociedad en una cantidad de tiempo razonable. Las implicaciones básicas de estos resultados son las siguientes, Primero, desde un punto de vista positivo, las sociedades están "condenadas" a evolucionar constantemente, más que a alcanzar un estadio de equilibrio en el corto plazo. Segundo, desde una perspectiva normativa, un hipotético organizador de la sociedad debería tomar en consideración las limitaciones prácticas de tiempo a la hora de implementar un orden social estable.Para obtener nuestros resultados, utilizamos el concepto de NP-completitud, que es un modelo bien establecido de complejidad temporal en Ciencias de la Computación. En concreto, nos concentramos en estabilidad grupal y estabilidad individual en juegos hedónicos. Los juegos hedónicos son una clase simple de juegos cooperativos en los que la utilidad de cada individuo viene totalmente determinada por el grupo laboral al que pertenece. Nuestros resultados referentes a la complejidad, expresados en términos de NP-completitud, cubren un amplio espectro de dominios de las preferencias individuales, incluyendo preferencias estrictas, indiferencias en las preferencias o preferencias libres sobre el tamaño de los grupos. Dichos resultados también se cumplen si nos restringimos al caso en el que el tamaño máximo de los grupos es pequeño (dos o tres jugadores)En el artículo "Who is Who in Networks. Wanted: The Key Player" (junto con Antoni Calvó Armengol e Yves Zenou), analizamos un modelo de efectos de grupo en el que los agentes interactúan en un juego de influencias bilaterales. Los juegos no cooperativos con población finita y utilidades linales-cuadráticas, en los cuales cada jugador decide cuánto esfuerzo ejercer, pueden ser interpretados como juegos en red con complementariedades en los pagos, junto con un componente de susitucion global y uniforme, y un efecto de concavidad propia.Para dichos juegos, la acción de cada jugador en un equilibrio de Nash es proporcional a su centralidad de Bonacich en la red de complementariedades, estableciendo así un puente con la literatura de redes sociales. Dicho vínculo entre Bonacich y Nash implica que el equilibrio agregado aumenta con el tamaño y la densidad de la red. También analizamos una política que consiste en seleccionar al jugador clave, ésto es, el jugador que, una vez eliminado del juego, induce un cambio óptimo en la actividad agregada. Proveemos una caracterización geométrica del jugador clave, identificada con una medida de inter-centralidad, la cual toma en cuenta tanto la centralidad de cada jugador como su contribución a la centralidad de los otros.En el artículo "Optimal Targets in Peer Networks" (junto con Antoni Calvó Armengol e Yves Zenou), nos centramos en las consecuencias y limitaciones prácticas que se derivan del modelo de decisiones sobre delincuencia. Las principales metas que aborda el trabajo son las siguientes. Primero, la elección se extiende el concepto de delincuente clave en una red al de grupo clave. En dicha situación se trata de seleccionar de modo óptimo al conjunto de delincuentes a eliminar/neutralizar, dadas las restricciones presupuestarias para aplicar medidas. Dicho problema presenta una inherente complejidad computacional que solo puede salvarse mediante el uso de procedimientos aproximados, "voraces" o probabilísticos. Por otro lado, tratamos el problema del delincuente clave en el contexto de redes dinámicas, en las que, inicialmente, los individuos deciden acerca de su futuro como delincuentes o como ciudadanos que obtienen un salario fijo en el mercado. En dicha situación, la elección del delincuente clave es más compleja, ya que el objetivo de disminuir la delincuencia debe tener en cuenta los efectos en cadena que pueda traer consigo la desaparición de uno o varios delincuentes. Por último, estudiamos la complejidad computacional del problema de elección óptima y explotamos la propiedad de submodularidad de la intercentralidad de grupo, lo cual nos permite acotar el error relativo de la aproximación basada en un algoritmo voraz.The aim of this thesis work is to contribute to the analysis of the interaction of agents in social networks and groups.In the chapter "NP-completeness in Hedonic Games", we identify some significant limitations in standard models of cooperation in games: It is often impossible to achieve a stable organization of a society in a reasonable amount of time. The main implications of these results are the following. First, from a positive point of view, societies are bound to evolve permanently, rather than reach a steady state configuration rapidly. Second, from a normative perspective, a planner should take into account practical time limitations in order to implement a stable social order.In order to obtain our results, we use the notion of NP-completeness, a well-established model of time complexity in Computer Science. In particular, we concentrate on group stability and individual stability in hedonic games. Hedonic games are a simple class of cooperative games in which each individual's utility is entirely determined by her group. Our complexity results, phrased in terms of NP-completeness, cover a wide spectrum of preference domains, including strict preferences, indifference in preferences or undemanding preferences over sizes of groups. They also hold if we restrict the maximum size of groups to be very small (two or three players).The last two chapters deal with the interaction of agents in the social setting. It focuses on games played by agents who interact among them. The actions of each player generate consequences that spread to all other players throughout a complex pattern of bilateral influences. In "Who is Who in Networks. Wanted: The Key Player" (joint with Antoni Calvó-Armengol and Yves Zenou), we analyze a model peer effects where agents interact in a game of bilateral influences. Finite population non-cooperative games with linear-quadratic utilities, where each player decides how much action she exerts, can be interpreted as a network game with local payoff complementarities, together with a globally uniform payoff substitutability component and an own-concavity effect.For these games, the Nash equilibrium action of each player is proportional to her Bonacich centrality in the network of local complementarities, thus establishing a bridge with the sociology literature on social networks. This Bonacich-Nash linkage implies that aggregate equilibrium increases with network size and density. We then analyze a policy that consists in targeting the key player, that is, the player who, once removed, leads to the optimal change in aggregate activity. We provide a geometric characterization of the key player identified with an inter-centrality measure, which takes into account both a player's centrality and her contribution to the centrality of the others.Finally, in the last chapter, "Optimal Targets in Peer Networks" (joint with Antoni Calvó-Armengol and Yves Zenou), we analyze the previous model in depth and study the properties and the applicability of network design policies.In particular, the key group is the optimal choice for a planner who wishes to maximally reduce aggregate activity. We show that this problem is computationally hard and that a simple greedy algorithm used for maximizing submodular set functions can be used to find an approximation. We also endogeneize the participation in the game and describe some of the properties of the key group. The use of greedy heuristics can be extended to other related problems, like the removal or addition of new links in the network