Teorema fundamental do cálculo: percepções, demonstração e algumas aplicações

This research has as objectives the demonstration of the Fundamental Theorem of Calculus in a more clear and objective and the presentation of two application of this theorem. The justification for the choice of the theme is given by the fact that he establish the link between derivative and integral, one of the fundamental contents of a course in Differential and Integral Calculus, which provides us with abstract perceptions and study some of its applications. We started working through a literature search to present both a demonstration of TFC as adapted for two of its applications, being respectively the solution of a problem the Initial Value through the calculation of primitives and an application of Fhysics. Besides research, we realized that it would be important to investigate the level of understanding, specifically, students of 3rd and 7th period 2011.2 semester, our course in Mathematics, Campus IV, UFPB have to study this theorem. For this, we developed and applied a questionnaire composed of four essay questions and then conducted a brief review and discussion of it. The results obtained are discussed in our concluding remarks, where we understand that the knowledge base of students is very important so that they can learn new content, however to alleviate this deficiency, teachers can appropriate more resources that assist student learning among them, we highlight some of the issues that contextualization is also one of our general goals, because we believe that when certain content, especially the discipline of calculus are worked with applications to other sciences, students can realize their importance in other areas of knowledge.A presente pesquisa tem como finalidades a demonstração do Teorema Fundamental do Cálculo de uma forma mais clara e objetiva e a apresentação de duas aplicações desse teorema. A justificativa pela escolha do tema se dá pelo fato de ele estabelecer uma ligação entre derivada e integral, um dos conteúdos fundamentais de um curso de Cálculo Diferencial e Integral que nos proporciona abstrair percepções e estudar algumas de suas aplicações. Iniciamos o trabalho por meio de uma pesquisa bibliográfica tanto para apresentar uma demonstração adaptada do TFC bem como duas de suas aplicações, sendo respectivamente, a solução de um Problema de Valor Inicial através do cálculo de primitivas e uma aplicação a Física. Alem da pesquisa, percebemos que seria importante investigar o nível de entendimento que, especificamente, os alunos do 3º e 7º período do semestre letivo 2011.2, de nosso curso de Licenciatura em Matemática, Campus IV- UFPB apresentam ao estudar esse teorema. Para alcançar um dos objetivos específicos, elaboramos e aplicamos um questionário composto com quatro questões discursivas e em seguida realizamos uma breve analise e discussão do mesmo. Os resultados obtidos são comentados em nossas considerações finais, onde entendemos que a base de conhecimento dos alunos é muito importante para que eles consigam aprender novos conteúdos, porem para amenizar essa deficiência, os docentes podem se apropriar de vários recursos que auxiliam a aprendizagem dos alunos, entre eles, destacamos a contextualização de alguns assuntos que inclusive é um dos nossos objetivos gerais, pois acreditamos que quando determinados conteúdos, principalmente os de uma disciplina de Cálculo, são trabalhados com aplicações a outras ciências, os alunos conseguem perceber sua importância em outras áreas do conhecimento