Formulações matemáticas para o problema de sequenciamento de lotes com penalidades por atraso

The problem of scheduling on a single machine, proven to be NP-hard, consists of de ning the job grouping in batches and of the sequence in which these batches will be processed on a machine. Each job is associated with a release date, a processing time, a due date, a priority level in relation to the others and a size. The machine is able to process a group of jobs (batch) simultaneously, provided that the sum of the job sizes belonging to the referred batch does not exceed the machine capacity. Each job must be processed only once and only one batch is processed at a time on the machine. In this work, we consider the objective as the minimization of total weighted tardiness, where the tardiness of a job is the di erence between its completion time and its due date, in case the job processing is nished after its due date and hence is late, or equals zero, otherwise. In the literature, this problem is usually referred to as 1jbatch; rj ; sj ; comptjPwjTj . When all jobs are available to be processed at time zero, the problem is usually represented as 1jbatch; sj ; comptjPwjTj . These problems are still poorly explored in the literature and in addition, cover a large number of variant forms. There are few studies involving the application of exact methods for solving both. Only one mathematical formulation was identi ed in the literature for these problems. Hence, four time-indexed formulations were developed to solve the aforementioned problems, one of which is capable of dealing with both problems. The results achieved by the developed models were compared between themselves and with the results of the model available in the literature. These computational results reveal that two of the proposed models obtained higher performance both in terms of quality of the solution, particularly regarding the achieved lower bounds, and in numbers of open nodes and of proven optimal solutions.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESO problema de sequenciamento de lotes da produ c~ao em uma m aquina, comprovadamente tido como NP-dif cil, consiste na de ni c~ao do agrupamento de tarefas em lotes e da sequ^encia em que estes ser~ao processados em uma m aquina. Cada tarefa est a associada a uma data de libera c~ao, um tempo de processamento, uma data de entrega, um n vel de prioridade em rela c~ao as demais, e um tamanho. A m aquina e capaz de processar um conjunto de tarefas (lote) simultaneamente, contanto que a soma dos tamanhos das tarefas pertencentes ao referido lote respeite a capacidade da m aquina. Cada tarefa deve ser processada apenas uma vez e somente um lote e processado por vez na m aquina. Neste trabalho, considera-se como objetivo a minimiza c~ao do total de atrasos ponderados, onde o atraso de uma tarefa e igual ao seu tempo de t ermino menos a sua data de entrega, caso o processamento da tarefa seja nalizado ap os a sua data da entrega e, portanto, em atraso, e e igual a zero, caso contr ario. Na literatura, este problema e geralmente referenciado como 1jbatch; rj ; sj ; comptjPwjTj . Quando todas as tarefas est~ao dispon veis para serem processadas no instante de tempo zero, o problema e usualmente representado por 1jbatch; sj ; comptjPwjTj . Estes s~ao problemas ainda pouco investigados na literatura e, al em disso, abordam uma grande quantidade de variantes. Existem poucos trabalhos envolvendo a aplica c~ao de m etodos exatos para a resolu c~ao de ambos. Apenas uma formula c~ao matem atica foi identi cada na literatura para estes problemas. Dessa forma, quatro formula c~oes matem aticas com vari aveis indexadas no tempo foram desenvolvidas para resolver os problemas mencionados anteriormente, das quais uma e capaz de tratar de ambos os problemas. Os resultados alcan cados por meio dos modelos desenvolvidos foram comparados entre si e com os resultados do modelo dispon vel na literatura. Tais resultados computacionais demonstram que dois dos modelos propostos obtiveram desempenho superior tanto em termos de qualidade da solu c~ao, em especial em rela c~ao aos limites inferiores alcan cados, quanto em n umeros de n os abertos e quantidade de solu c~oes otimas comprovadas