Cevianas e pontos associados a um triângulo: uma abordagem com interface no ensino básico

We have developed this work to contribute positively to teaching of geometry in basic education form, because although this branch of mathematics is very important in the training of students is very underprivileged in this phase of education. Through him, we mentioned some factors that can in uence in the context in which it is teaching geometry, aiming to serve as a re ection and a possible repositioning apposite situation. We also made a simple approach to deductive and reasoning and the axiomatic method primary education, taking into account the importance of this method in the study of geometry that stage. To develop skills in geometry while giving consistency to certain content in basic education, and more precisely on cevianas associated with a triangle, we have created an axiomatic model, through we approach simply some classic de nitions and theorems of Euclidean Geometry, some of them being common in primary education, and others, not so much. So they are: Menelaus's Theorem, Ceva's Theorem, Stewars's Theorem, the four notable points of the triangle (orthocenter, circumcenter, incenter and the centroid), Euler Line, Nine - Point circle, Euler Point, Gergonne Point, Nagel Point, Feuerbach Point, as well as introduce the de nition of isotomic points, isotomic straights and reciprocal points. In the theorems, we use only elementary methods of Synthetic Geometry, becoming a subject easy to understand that can be exploited in basic education. We believe the focus of the structure of this work can serve as a motivation for students and primary school teachers seeking to improve their knowledge of geometry.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESDesenvolvemos esse trabalho no sentido de contribuir de forma positiva para o ensino de geometria na educação básica, pois embora esse ramo da matemática seja muito importante na formação dos alunos ele é muito desprivilegiado nessa fase de ensino. Por meio dele, mencionamos alguns fatores que podem in uenciar o quadro em que se encontra o ensino de geometria, visando servir de re exão e um possível reposicionamento frente à situação. Fizemos também uma singela abordagem sobre o raciocínio dedutivo e o método axiomático no ensino básico, levando em consideração a importância desse método no estudo de geometria nessa fase. No sentido de desenvolver habilidade em geometria e ao mesmo tempo dar consistência a determinados conteúdos no ensino básico, mais precisamente sobre cevianas e pontos associados a um triângulo, criamos um modelo axiomático, através do qual, abordamos de maneira simples alguns teoremas e de nições clássicas da Geometria Euclidiana Plana, sendo uns deles comuns no ensino básico, e outros, nem tanto. São eles: Teorema de Menelaus, Teorema de Ceva, Teorema de Stewart, os quatro pontos notáveis do triângulo (ortocentro, circuncentro, incentro e o baricentro), Reta de Euler, Circunferência dos Nove Pontos, Pontos de Euler, Ponto de Gergonne, Ponto de Nagel, os Pontos de Feuerbach, bem como introduziremos a de nição de pontos isotômicos, retas isotômicas e pontos recíprocos. Nos teoremas, utilizamos apenas métodos elementares da Geometria Sintética, constituindo-se um assunto de fácil compreensão que pode ser bem explorado no ensino básico. Acreditamos que os enfoques da estrutura do trabalho possam servir de motivação para alunos e professores do ensino básico que busquem aprimorar seus conhecimentos em geometria