Random matrix theory and universal statistics for disordered quantum conductors with spin-dependent hopping

Transfer matrix spectra, which are directly related to the conductance g of a many channel elastic scatterer, are studied in presence of random spin-orbit interactions. A first method, inspired by Imry's theory of universal conductance fluctuations, leads us to describe these spectra by a distribution of maximum information entropy. Using a second method, we write the transfer matrices in terms of a microscopic Hamiltonian, for which a statistical law is assumed. One shows that the level spacing distribution and the spectral rigidity, yielded by these two different procedures, are identical and agree with the statistics of the symplectic ensemble for sample size smaller than the localization length and larger than the elastic mean free path. Scaling theory of localization is discussed in the light of this new random matrix theory approach. Important consequences of spin-orbit coupling conceming universal conductance fluctuations and 1/f noise are emphasized.Nous étudions les spectres des matrices de transfert de diffuseurs élastiques avec couplages spin-orbite aléatoires, dans la limite d'un grand nombre de canaux de diffusion. La conductance g de ces diffuseurs se déduit simplement de ces spectres. A l'aide d'une première méthode, inspirée de la théorie d'Imry des fluctuations universelles de conductance, nous décrivons ces spectres par une distribution d'entropie d'information maximum. Puis, utilisant une autre méthode, nous déduisons les matrices de transfert d'hamiltoniens microscopiques dont nous donnons la statistique. Nous montrons que la distribution des écarts de niveaux et la rigidité de ces spectres, déduites par ces deux méthodes, sont identiques et correspondent à la statistique de l'ensemble symplectique pour des tailles de diffuseur comprises entre le libre parcours moyen élastique et la longueur de localisation. La théorie d'échelle de la localisation est discutée à l'aide de cette approche nouvelle par la théorie des matrices aléatoires. Des conséquences importantes du couplage spin-orbite, relatives aux fluctuations universelles de conductance et au bruit en 1/ f, sont soulignées en conclusion