On the classical two-dimensional one-component Coulomb plasma

We study some aspects of the equilibrium statistical mechanics of a classical two-dimensional one-component Coulomb plasma (the interaction is logarithmic). The free energy is calculated exactly, for one special value of the temperature. At low temperature, the particles form a triangular lattice, which is stable ; its vibration modes are well-behaved longitudinal plasmons and transverse phonons. The self-consistent harmonic approximation is studied ; it has a solution for the transverse sound velocity at low temperature only, a strong indication that the solid phase is unstable at high temperature. The free énergies obtained in different ways are compared. It is very likely that the model has a solid-fluid phase transition.On étudie quelques aspects de la mécanique statistique d'équilibre d'un plasma coulombien classique à une composante en deux dimensions (l'interaction est logarithmique). On calcule exactement l'énergie libre pour une valeur particulière de la température. A basse température, les particules forment un réseau triangulaire, qui est stable ; ses modes de vibration sont des plasmons longitudinaux et des phonons transverses de comportement normal. On étudie l'approximation harmonique autocohérente ; elle n'a de solution pour la vitesse du son transverse qu'à basse température. On compare les énergies libres obtenues par différentes méthodes. Il est très vraisemblable que le modèle a une transition de phase solide-fluide