Description of the texture by distribution functions on the space of orthogonal transformations. Implications on the inversion centre

In the most general case the orientation distribution function (texture) is a function on the space of orthogonal transformations which splits into a couple of functions on the space of rotations. In the case of non-enantiomorphic crystal symmetry groups only one of these functions is independent. Sample symmetry (especially centrosymmetry) can be achieved in a trivial and a non-trivial way. The first one leads to relations between individual functional values the latter one to integral relations.Dans le cas le plus général, la fonction de distribution des orientations (texture) est une fonction sur l'espace des transformations orthogonales, qui se scinde en un couple de fonctions sur l'espace des rotations. Dans le cas de groupes de symétrie cristalline non énantiomorphes, une seule de ces fonctions est indépendante. La symétrie d'échantillon (notamment la centro-symétrie) peut être réalisée d'une façon triviale et d'une façon non-triviale. La première conduit à des relations entre des valeurs individuelles de fonction, la seconde à des relations intégrales