Anomalous diffusion in random media of any dimensionality

We show, through physical arguments and a renormalization group analysis, that in the presence of long-range correlated random forces, diffusions is anomalous in any dimension. We obtain in general surdiffusive behaviours, except when the random force is the gradient of a potential. In this last situation, with either short or long-range correlations, a subdiffusive behaviour with a disorder dependent exponent is found in the upper critical case (D = 2 for short-range correlations). This is because the β-function vanishes, which is explicitly proven at all orders of the perturbation theory. Apart from this case, a potential force is expected to lead to logarithmic diffusion (1/f noise), as suggested by simple arguments.Nous montrons que la diffusion est anormale en toute dimension dans les milieux aléatoires où les forces présentent des corrélations à longue portée. Ce résultat est obtenu à la fois par des arguments physiques et par une analyse de groupe de renormalisation. Les comportements obtenus sont en général surdiffusifs sauf lorsque la force aléatoire dérive d'un potentiel. Dans cette situation on obtient un comportement sousdiffusif. Dans le cas critique supérieur (D = 2 pour des corrélations à courte portée), celui-ci est caractérisé par un exposant dépendant continûment du désordre. La raison en est l'annulation de la fonction β qui est démontrée à tous les ordres de la théorie des perturbations. Dans le cas général, des arguments simples suggèrent qu'une force potentielle conduit à des diffusions logarithmiques (c'est-à-dire à du bruit en 1/f)