Surface Tension and Elasticity of Hexagonal Columnar Mesophases

Using the grain boundary method and from the shape at equilibrium of liquid inclusions, we measured the surface tension and the Wulff plot of the hexagonal-isotropic interface of the lyotropic mixture C$_{12}$EO$_6+$ water and of the discotic liquid crystal C8HET. We also obtained the energy curve of the symmetric walls of the two systems as a function of the misfit angle of the columns. From their analysis we derive the product $KB$ of the elastic constants of curvature of an isolated column and of compressibility of the hexagonal array. Having measured $B$ mechanically, we then deduce a static estimate of $K$. In both systems, we find values of $K$ that are compatible with X-ray data.A l'aide de la méthode du joint de grain et en étudiant la forme d'équilibre d'inclusions liquides, nous avons mesuré la tension de surface et le diagramme de Wulff de l'interface hexagonal-isotrope du mélange lyotrope C$_{12}$EO$_6+$ eau et du cristal liquide discotique C8HET. Nous avons également obtenu la courbe d'énergie des parois symétriques dans les deux systèmes en fonction de l'angle de désorientation des colonnes. De l'analyse de cette courbe nous tirons le produit $KB$ des modules élastiques de courbure d'une colonne isolée et de compressibilité du réseau hexagonal. Ayant mesuré $B$ mécaniquement, nous en déduisons ensuite une estimation statique du module de courbure $K$ d'une colonne isolée. Nous trouvons dans les deux systèmes des valeurs de $K$ qui sont compatibles avec les données de rayons X