Bending moduli of polymeric surfactant interfaces

Our recent theory of the free energy and conformations of end-grafted polymer « brushes » is extended to polymers attached to curved surfaces. Several important systems, e.g., layers of polymeric surfactants or of strongly segregated diblock copolymers, can be well described as brushes. By expanding in powers of the curvature the free energy of a brush on a curved surface, the mean and Gaussian bending moduli may be obtained analytically. Results for K and K of monodisperse brushes are consistent with scaling arguments, which imply K, K ∼ N3 σ 5 for melt conditions and ∼ N3 σ 7/3 for moderate-density brushes with solvent. The important case of a brush composed of a mixture of long- and short-chain molecules is also treated analytically. The replacement of a small fraction of long-chain molecules in a brush by short chains is shown to dramatically reduce the bending moduli.Nous étendons notre théorie récente des « brosses » polymériques greffées en bout de chaînes à des polymères attachés sur des interfaces courbées. Plusieurs systèmes importants, par exemple les surfactants polymériques ou les copolymères formés de deux blocs fortement ségrégués, peuvent être décrits comme des brosses. Par un développement de l'énergie libre d'une brosse sur une surface courbée en puissances de la courbure, on obtient des expressions analytiques pour les modules de courbure moyenne et de courbure gaussienne. Les valeurs K et K pour des brosses monodisperses sont en accord avec les arguments d'échelle qui donnent, K, K ∼ N3σ5 pour les conditions de « fondu » et ∼ N 3 σ7/3 pour des brosses de densité modérée. On traite également de manière analytique le cas important d'une brosse formée d'un mélange de chaînes longues et courtes. On montre aussi qu'en remplaçant une faible fraction des chaînes longues par des chaînes courtes, on réduit de manière spectaculaire les modules de courbure