The electrohydrodynamic instability in homeotropic nematic layers

We calculate the threshold for electrohydrodynamic convection in homeotropically oriented nematic layers with negative dielectric anistropy that sets in after the bend-Fréedericksz transition to a quasi-planar alignment has taken place. Oblique rolls are found in a larger range than in the case of planar anchoring. The most interesting prediction is that in the weakly nonlinear analysis all roll solution are in fact unstable so that a direct transition to spatio-temporal chaos becomes possible. In the oblique-roll case this may be accompanied by a permanent local rotation of the director bend axis. Application of a planar magnetic field should stabilize the rolls.Nous calculons le seuil d'apparition de convection électrohydrodynamique dans des couches nématiques orientées homéotropiquement possédant une anisotropie diélectrique négative après que la transition de Fréedericksz de type courbure (bend) vers un alignement quasihorizontal ait eu lieu. Des rouleaux obliques sont observés dans un domaine plus grand que dans le cas de conditions aux limites planes. La prédiction la plus intéressante est que dans le cadre d'une analyse faiblement nonlinéaire toutes les solutions de rouleaux sont en fait instables et un passage direct vers un chaos spatio-temporel a lieu. Dans le cas de rouleaux obliques ceci peut être accompagné d'une rotation permanente locale de l'axe directeur de courbure. L'application d'un champ magnétique plan devrait stabiliser les rouleaux