The localization transition on the Bethe lattice

We present exact results concerning the localization transition on the Bethe lattice. In a certain number of situations, we prove the existence of a transition from extended to localized regime when varying the energy or the disorder. The density of states is analytic at the mobility edges and the exponent ν governing the divergence of the localization length is found equal to 1.Nous présentons des résultats exacts concernant la transition de localisation sur le réseau de Bethe. Sous certaines hypothèses, nous prouvons l'existence d'une transition entre le régime localisé et le régime étendu quand on varie l'énergie ou le désordre. La densité d'états est analytique aux seuils de mobilité et l'exposant ν gouvernant la divergence de la longueur de localisation est trouvé égal à 1