Elastic anomalies at structural phase transitions : a consistent perturbation theory. I. One component order parameter

The perturbation theory of elastic anomalies near structural phase transitions is revisited. It is shown that expressions more often used to interpret ultrasonic attenuation anomalies are not correct, particularly below the phase transition temperature $T_{\rm c}$. A consistent perturbation theory is worked out and it is shown that the sound wave attenuation coefficient takes a form less simple in the general case than that usually assumed. The explicit results for the temperature and frequency dependence of the sound attenuation coefficient are given for two extreme cases : order-disorder systems and displacive systems. It is found that for the order-disorder transitions, which are not too far from the tricritical point the main part of the sound attenuation anomaly can be described by the Landau-Khalatnikov (LK) formula with the order parameter exhibiting a nonmean field behaviour. For displacive transitions for both LK and fluctuation, contributions have the same temperature dependence and the same order of magnitude within the perturbative region. As a result the low frequency sound attenuation coefficient has the same “critical index” for the two phases but different “critical amplitudes”, the ratio of the amplitudes $A_{T<T_{\rm c}}/A_{T>T_{\rm c}}$ going to zero when the tricritical point is approached. At tricritical phase transition the “critical index” in the low-temperature phase is different from that in the high-temperature one.La théorie perturbative des anomalies élastiques près des transitions de phase structurales est réexaminée. On montre que les expressions utilisées le plus souvent pour interpréter les anomalies ultrasonores ne sont pas correctes, en particulier en dessous de la température de transition de phase $T_{\rm c}$. Une théorie de perturbation auto-cohérente est établie et on montre que l'atténuation du son est donnée par une expression beaucoup moins simple que celle utilisée d'habitude. Les résultats explicites quant à la dépendance de l'atténuation ultrasonore en fonction de la température et de la fréquence, sont donnés pour les deux cas extrêmes suivants : systèmes ordre-désordre et systèmes displacifs. Pour les transitions ordre-désordre, qui ne se produisent pas trop loin du point tricritique, l'atténuation est décrite par le formule de Landau-Khalatnikov (LK) où l'expression du paramètre d'ordre n'est pas donnée par la théorie du champ moyen. Pour les transitions displactives, la partie de type LK et celle due aux fluctuations ont la même dépendance en température (dans la région où le calcul de perturbations est valable). En conséquence l'atténuation basse fréquence a le même indice critique pour les deux phases, mais des amplitudes critiques différentes. Le rapport de ces amplitudes $({A_{T<T_{\rm c}}})/({A_{T>T_{\rm c}}})$ tend vers zéro au point tricritique. En ce point les indices critiques ne sont plus égaux entre eux