Semi-classical correspondence and exact results : the case of the spectra of homogeneous Schrödinger operators

The semi-classical WKB method is liable to yield exact results in full generality. Such results, in the case of the Schrödinger operator with a homogeneous potential q2M, appear as a functional equation obeyed by the Fredholm determinant, or as arithmetical identities satisfied by the Zeta function of the spectrum.La méthode semi-classique BKW est susceptible en toute généralité de produire des résultats exacts. Ceux-ci, dans le cas de l'opérateur de Schrödinger avec potentiel homogène q 2M, prennent la forme d'une équation fonctionnelle pour le déterminant de Fredholm, ou bien d'identités arithmétiques satisfaites par la fonction Zeta du spectre