On quantum spin chains and liquid crystal films

A two dimensional spin model introduced by Korshunov and by Lee and Grinstein, which describes ordering of molecules with competing nematic and ferromagnetic interactions, has been studied. Using the transfer matrix formalism, we have derived an equivalent spin 2 quantum model in one spatial dimension. This has been diagonalised for chains of finite length. We find behaviour consistent with the predicted phase diagram ; a low temperature planar phase separated from a disordered highs temperature phase by a line of transitions of the Kosterlitz-Thouless type, and from a low temperature nematic phase by a line of Ising transitions. The nematic to paramagnetic transition has also been predicted to be Kosterlitz-Thouless-like. Here the numerical evidence is less clear ; however we discuss topologies consistent with our results.Nous avons étudié un modèle bidimensionnel de spin, introduit par Korshunov d'une part et par Lee et Grinstein d'autre part, décrivant l'apparition de l'ordre dans des molécules soumises à des interactions nématiques et ferromagnétiques antagonistes. Utilisant un formalisme de matrices de transfert nous avons établi une correspondance avec un modèle quantique unidimensionnel de spin 2. Celui-ci a été diagonalisé pour des chaînes de longueur délimitée. Nous trouvons alors un comportement cohérent avec le diagramme de phase prédit : une phase planaire à basse température séparée d'une phase désordonnée de haute température par une ligne de transitions du type Kosterlitz-Thouless, et séparée d'une phase nématique à basse température par une ligne de transitions du type Ising. On s'attend à ce que la transition nématique-paramagnétique soit du type Kosterlitz-Thouless. Ici, les résultats sont moins clairs, mais cependant nous discutons des topologies cohérentes avec nos résultats